2.2.2 对数函数及其性质教学设计方案

2.2.2　对数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

问题与情境

师生活动

设计意图

活动一：

1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？

2、（课件演示）

看2.2.1的例6，在t=log 5730 P中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳14的含量P，与之相对应生物死亡年代t的值，完成下表：

P

0.5

0.3

0.01

t

3、你能归纳出这类函数的一般式吗？

生：回答问题1。

师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。

教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到y=logax形式。

学生思考，归纳概括函数特征。

通过回顾旧知识，使知识得到联系。

创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。

初步建立对数函数模形。

活动二：

归纳给出对数函数的概念

你知道为什么 且 和 吗？

师：(板书)一般地，我们把函数 且 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为 。

教学引导学生用对数的定义分析、回答。

抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。

活动三：

1、你能用描点法画出 和 的图象吗？

2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？

生：独立画图，同学间交流。

师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图5—1

图5—1

生：个别同学尝试回答。

师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。

会用描点法画出这两个函数的图象。

为对数函数的图象和性质作铺垫。

活动四：

1、你知道下列函数：

（1） ， ，

（2） ， ， 　图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？

2、你能思考并归纳出

且 中，当 和

时，两种图象的特点吗？

生：独立思考，小组讨论。

师：用多媒体课件展示各个函数的图象。

生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。

师：注意引导学生从函数性质去分析。

通过学生讨论，培养学生交流合作能力。

获得对数函数的图象和性质。

明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。

给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。

图

象

图5-2

定义域

值域

R

过定点（1，0）

在 上为增函数

当

当

当在 上为减函数

当

当

通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

活动五：

练习， ，1、画出函数 和 图象，并且说明这两个函数图象有什么不同点和相同点？

生：独立完成。

师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评。

掌握对数函数图象的画法。

活动六：

例1、求下列函数的定义域：。

（1）

（2）

师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据 中 中，所以①中 ，即 0；② 。

师：(板书)解：(1)

，即函数 的定义域为 。(2)

，即函数

的定义域为 。

生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。

明确真数大于0的条件，掌握解题步骤。

练习： ,2，求下列函数的定义域：

(1)  (2)

(3) (4)

师：请4个同学上台板演。

生：独立完成。

师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。

函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。

活动七：

例2，比较下列各组数中两个值的大小。

(1)

(2)

(3)

(4)

师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是 中，x取3.4和8.5时的函数值。(2)可认为是 中，x取1.8和2.7的函数值。由 单调性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法，(4)根据函数的单调性，可寻找中间量1进行比较。

(板书)解：

(1)∵ 在(0，+∞)上是

增函数，且3.4<8.5，

∴ ；

(2) ∵ 在(0，+∞)

上是减函数，且1.8<2.7；

∴

(3)由 图象可知：

由

图象可知， ，

∴ ；

(4)∵    

，

∴ 。

利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。

补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。

练习：P81 3 比较下列各题中的两个值的大小。

(1)    　     

(2)   　 

(3)   　     

(4)  

师：请4个同学上台板演，其余同学独立完成。教师在巡视中，个别辅导。结合学生完成情况，有针对性的点评。

使学生进一步应用对数函数的性质。

活动八：

(补充思考题)看谁能解答下题。

设 ，则实数 取值范围是（　）

A、 　　　　B、

C、 　D、

师：鼓励学生大胆尝试。

教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答。

本题是让部分学有余力的同学积极去完成。

培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。

小结：

1、你能归纳出这节课的学习内容吗？

2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？

3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？

小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。

学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。

2.2.2　对数函数及其性质

2.2.2　对数函数及其性质

问题与情境

师生活动

设计意图

活动一：

1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？

2、（课件演示）

看2.2.1的例6，在t=log 5730 P中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳14的含量P，与之相对应生物死亡年代t的值，完成下表：

P

0.5

0.3

0.01

t

3、你能归纳出这类函数的一般式吗？

生：回答问题1。

师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。

教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到y=logax形式。

学生思考，归纳概括函数特征。

通过回顾旧知识，使知识得到联系。

创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。

初步建立对数函数模形。

活动二：

归纳给出对数函数的概念

你知道为什么 且 和 吗？

师：(板书)一般地，我们把函数 且 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为 。

教学引导学生用对数的定义分析、回答。

抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。

活动三：

1、你能用描点法画出 和 的图象吗？

2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？

生：独立画图，同学间交流。

师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图5—1

图5—1

生：个别同学尝试回答。

师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。

会用描点法画出这两个函数的图象。

为对数函数的图象和性质作铺垫。

活动四：

1、你知道下列函数：

（1） ， ，

（2） ， ， 　图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？

2、你能思考并归纳出

且 中，当 和

时，两种图象的特点吗？

生：独立思考，小组讨论。

师：用多媒体课件展示各个函数的图象。

生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。

师：注意引导学生从函数性质去分析。

通过学生讨论，培养学生交流合作能力。

获得对数函数的图象和性质。

明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。

给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。

图

象

图5-2

定义域

值域

R

过定点（1，0）

在 上为增函数

当

当

当在 上为减函数

当

当

通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

活动五：

练习， ，1、画出函数 和 图象，并且说明这两个函数图象有什么不同点和相同点？

生：独立完成。

师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评。

掌握对数函数图象的画法。

活动六：

例1、求下列函数的定义域：。

（1）

（2）

师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据 中 中，所以①中 ，即 0；② 。

师：(板书)解：(1)

，即函数 的定义域为 。(2)

，即函数

的定义域为 。

生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。

明确真数大于0的条件，掌握解题步骤。

练习： ,2，求下列函数的定义域：

(1)  (2)

(3) (4)

师：请4个同学上台板演。

生：独立完成。

师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。

函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。

活动七：

例2，比较下列各组数中两个值的大小。

(1)

(2)

(3)

(4)

师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是 中，x取3.4和8.5时的函数值。(2)可认为是 中，x取1.8和2.7的函数值。由 单调性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法，(4)根据函数的单调性，可寻找中间量1进行比较。

(板书)解：

(1)∵ 在(0，+∞)上是

增函数，且3.4<8.5，

∴ ；

(2) ∵ 在(0，+∞)

上是减函数，且1.8<2.7；

∴

(3)由 图象可知：

由

图象可知， ，

∴ ；

(4)∵    

，

∴ 。

利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。

补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。

练习：P81 3 比较下列各题中的两个值的大小。

(1)    　     

(2)   　 

(3)   　     

(4)  

师：请4个同学上台板演，其余同学独立完成。教师在巡视中，个别辅导。结合学生完成情况，有针对性的点评。

使学生进一步应用对数函数的性质。

活动八：

(补充思考题)看谁能解答下题。

设 ，则实数 取值范围是（　）

A、 　　　　B、

C、 　D、

师：鼓励学生大胆尝试。

教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答。

本题是让部分学有余力的同学积极去完成。

培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。

小结：

1、你能归纳出这节课的学习内容吗？

2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？

3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？

小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。

学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。