|
共1课时
2.3.1 幂函数 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1）了解幂函数的概念； （2）会画函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象，并了解它们的变化情况。 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】幂函数一、实例剖析 引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y = 元； （2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y = ； （3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y = ； （4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y = ； （5）如果某人x s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = km / s。 问题：以上函数具有什么共同特征？ 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 二、幂函数的图象和性质 （一）定义：函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 叫做幂函数。（其中x为自变量，α为常数） 探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 式子 名称 a x y 指数函数： [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 底数 指数 幂值 幂函数： [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 指数 底数 幂值 探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。 练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ；（2） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ；（3） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ；（4） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ；（5） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 。 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ），求这个函数的解析式。 3、如果函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 是幂函数，求实数m的值。 （二）幂函数性质的探究： 对于幂函数，我们只讨论 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 时的情况， 即： [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象： 探究6：性质： [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 定义域 R R R [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 值域 R [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] R [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 增函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 增 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 减 增函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 增 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ， [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 减 公共点 （1，1） 三、例题 例1：证明幂函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 在 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上是增函数。 （备用）例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3 / s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （1）写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400 cm3 / s ，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。 四、练习：P79，习题2.3。 2.3.1 幂函数 课时设计 课堂实录2.3.1 幂函数 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】幂函数一、实例剖析 引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y = 元； （2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y = ； （3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y = ； （4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y = ； （5）如果某人x s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = km / s。 问题：以上函数具有什么共同特征？ 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 二、幂函数的图象和性质 （一）定义：函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 叫做幂函数。（其中x为自变量，α为常数） 探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 式子 名称 a x y 指数函数： [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 底数 指数 幂值 幂函数： [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 指数 底数 幂值 探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。 练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ；（2） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ；（3） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ；（4） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ；（5） [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 。 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ），求这个函数的解析式。 3、如果函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 是幂函数，求实数m的值。 （二）幂函数性质的探究： 对于幂函数，我们只讨论 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 时的情况， 即： [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 的图象： 探究6：性质： [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 定义域 R R R [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 值域 R [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] R [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 增函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 增 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 减 增函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 增 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] ， [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 减 公共点 （1，1） 三、例题 例1：证明幂函数 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 在 [高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。] 上是增函数。 （备用）例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3 / s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （1）写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400 cm3 / s ，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。 四、练习：P79，习题2.3。 Tags：2.3.1,函数,名师,教学设计
|
21世纪教育网，教育资讯交流平台
