2.1.2 指数函数及其性质ppt教学设计及点评

2.1.2　指数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

（一）知识技能目标

1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；

4. 能简单应用概念、图像和性质解题。

（二）过程与方法

    学习过程：引→探→导→学→议→练→拓。

    自主探究指数函数的概念、意义、图像和性质，培养学生观察分析、探索归纳能力，并在此鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养学生自主学习能力和创新意识。

    （三）情感与态度价值观

通过各学习小组对本节内容的自主探索，合作研讨，培养学生的积极探索新知的激情，培养学生倾听，学会学习，学会合作，学会交流，展示，归纳总结的能力，提高学生学习数学的兴趣。

学生在有了函数的基本性质的基础的情况下对本节课容易理解，因此采用阅读自学导引，小组合作探究，小组交流展示，群体质疑，小组归纳提练，拓展延伸。

  教学重点：指数函数的概念、图像和性质

 教学难点：指数函数图像、性质的熟念掌握及简单应用

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2：一把长为1的尺子，第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······ ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系？  

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为  。

①观察归纳两个函数式的共性：            

②它们能否构成函数？（引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量）。

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

●探究点（一）指数函数的定义

（1）一般地，函数                    叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为               。

（2）为什么规定 ＞0且 [www.gkxx.com] ≠1呢？否则会出现什么情况呢？

(1)若a<0会有什么问题？（如 则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（对于 , 无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .

（3）函数 y=2·3x 是指数函数吗？如何把握式子的结构特点？

题1： 判断：下列函数中，哪些是指数函数？                 

   ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥

题2：已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(2，4)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值

●探究点（二）：指数函数的图像和性质

（1）你能回顾前面讨论函数性质时的一般方法，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等。

（2）作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：

       ，    （新函数图像列表、描点、连线）

    x

…

-3

-2

-1

-0.5

0

0.5

  1

2

3

…

…

0.13

0.25

0.71

1.41

8

…

…

8

4

1.41

0.71

0.13

…

图：

（3）函数 [www.gkxx.com] 与 [www.gkxx.com] 的图象有什么关系？能否由 [www.gkxx.com] 的图象画出 [www.gkxx.com] 的图象？

答：两图像是关于 轴对称的，

（4）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质，进一步在上面同一坐标系下，用不同颜色的笔画出底数为3 和 的指数函数图像。

新知：根据图象归纳指数函数的性质.

a>1

0<a<1

图

象

[www.gkxx.com]

[www.gkxx.com]

性

质

(1)定义域：R

(2)值域：（0，+∞）

(3)过定点 （0，1）  ，即x= 0 时，y= 1

(4)在 R上是增函数

(4)在R上是减函数

●探究点（三）：指数函数的图像和性质的简单应用

比较下列各组中两个值的大小：

（1）      ；    （2）     ；      （3）    

练1：比较大小

（1）          ；（2） ；（3）

练2：函数  (a>0,a≠1)的图象恒过定点（    ）.

A. [www.gkxx.com]        B. [www.gkxx.com]        C. [www.gkxx.com]       D. [www.gkxx.com]

练3：求下列函数的定义域

（1）  ；       （2）  .

1. 如果函数 的图象与函数 的图象关于y轴对称，则有（    ）.A.       B.     C.      D. 无确定关系

2．（1）函数 的定义域是___________________，

（2）函数 的定义域是_________，值域是_________________.

3.函数 的图像恒过定点的坐标是          . 

4．函数 的定义域为             .

5．已知 ，则函数 不经过（    ）

A，第一象限    B，第二象限   C，第三象限   D，第四象限

6．指数函数① [www.gkxx.com] ，② [www.gkxx.com] 满足不等式 [www.gkxx.com] ，则它们的图象是（    ）。

[www.gkxx.com]   [www.gkxx.com]   [www.gkxx.com]   [www.gkxx.com]

7．函数 的图像是（     ）

2.1.2　指数函数及其性质

2.1.2　指数函数及其性质

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2：一把长为1的尺子，第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······ ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系？  

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为  。

①观察归纳两个函数式的共性：            

②它们能否构成函数？（引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量）。

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

●探究点（一）指数函数的定义

（1）一般地，函数                    叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为               。

（2）为什么规定 ＞0且 [www.gkxx.com] ≠1呢？否则会出现什么情况呢？

(1)若a<0会有什么问题？（如 则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（对于 , 无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .

（3）函数 y=2·3x 是指数函数吗？如何把握式子的结构特点？

题1： 判断：下列函数中，哪些是指数函数？                 

   ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥

题2：已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(2，4)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值

●探究点（二）：指数函数的图像和性质

（1）你能回顾前面讨论函数性质时的一般方法，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等。

（2）作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：

       ，    （新函数图像列表、描点、连线）

    x

…

-3

-2

-1

-0.5

0

0.5

  1

2

3

…

…

0.13

0.25

0.71

1.41

8

…

…

8

4

1.41

0.71

0.13

…

图：

（3）函数 [www.gkxx.com] 与 [www.gkxx.com] 的图象有什么关系？能否由 [www.gkxx.com] 的图象画出 [www.gkxx.com] 的图象？

答：两图像是关于 轴对称的，

（4）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质，进一步在上面同一坐标系下，用不同颜色的笔画出底数为3 和 的指数函数图像。

新知：根据图象归纳指数函数的性质.

a>1

0<a<1

图

象

[www.gkxx.com]

[www.gkxx.com]

性

质

(1)定义域：R

(2)值域：（0，+∞）

(3)过定点 （0，1）  ，即x= 0 时，y= 1

(4)在 R上是增函数

(4)在R上是减函数

●探究点（三）：指数函数的图像和性质的简单应用

比较下列各组中两个值的大小：

（1）      ；    （2）     ；      （3）    

练1：比较大小

（1）          ；（2） ；（3）

练2：函数  (a>0,a≠1)的图象恒过定点（    ）.

A. [www.gkxx.com]        B. [www.gkxx.com]        C. [www.gkxx.com]       D. [www.gkxx.com]

练3：求下列函数的定义域

（1）  ；       （2）  .

1. 如果函数 的图象与函数 的图象关于y轴对称，则有（    ）.A.       B.     C.      D. 无确定关系

2．（1）函数 的定义域是___________________，

（2）函数 的定义域是_________，值域是_________________.

3.函数 的图像恒过定点的坐标是          . 

4．函数 的定义域为             .

5．已知 ，则函数 不经过（    ）

A，第一象限    B，第二象限   C，第三象限   D，第四象限

6．指数函数① [www.gkxx.com] ，② [www.gkxx.com] 满足不等式 [www.gkxx.com] ，则它们的图象是（    ）。

[www.gkxx.com]   [www.gkxx.com]   [www.gkxx.com]   [www.gkxx.com]

7．函数 的图像是（     ）