1.2.1 函数的概念优秀教学设计

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能目标：理解并掌握函数的定义，知道函数的三种表示法，以及对函数抽象符号的理解。会利用函数的定义解题。

过程与方法目标：通过实例引入，体会由特殊到一般，由具体到抽象的知识形成过程，培养学生的发现问题，解决问题以及抽象归纳的能力。

情感、态度与价值观目标：通过具体实例引入函数的定义，旨在激发学生学习数学的兴趣，让学生明白数学来源于实际却又高于实际。

在学生已经掌握集合的和初中函数的定义的基础上，通过设置问题引起学生的认知冲突，引导学生从集合的角度思考函数的概念。

教学重点：深刻理解并掌握函数的定义，理解函数符号。知道函数的三种表示法。会利用定义判断所给数学表示式是不是函数。 教学难点：深刻理解并掌握函数的定义。

问1：你能回忆初中所学的函数的概念吗？

在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其相对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

问2：当 时x属于R时 ，y=1,那么 y是关于x 的函数吗？

实例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 。

问：(1)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。

    (2)对于集合A中的任意一个时间t, 在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?

实例2.近几十年，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下面的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 ～2001年的变化情况(看ppt上演示)。

问：(1)请用集合A和集合B分别表示时间 t和臭氧层空洞面积  S的变化范围。

(2)任给集合A中的时间t,在B中是否都有唯一确定的臭氧层空洞面积S与它相对应?

实例3. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：(看ppt上演示)

问：请仿照上面两个例子，描述恩格尔系数(y)和时间(t)的关系。

思考1：你能说说上述三个实例有哪些共同特点？

(1) 都有两个非空数集 A，B；(2) 两个数集间都有一种确定的对应关系；(3) 对于数集A中的任意一个数，按照某种对应关系，数集B中都有唯一确定的数和它对应.记作 f: A→B.

同时给出函数的三种表示法：解析式法(实例1)、图像法(实例2)、表格法(实例3)。

函数的定义：

设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→ B 为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x)，x∈ A 。

其中， x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈ A} 叫做函数的值域。

思考2：观察下列几个从A到B的对应关系，指出哪些是函数? 是函数的指出其定义域与值域。（详见课件）

思考3：在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。（详见课件）

探究小结： (1) 你认为函数概念中的关键词是哪些？

              (2) 已知函数f:A→ B ，其中 C是函数 的值域，请问B 与C 有什么关系。

详见课件

1.本节课主要学习了哪些内容呢？ 

2.本节课所体现哪些数学思想方法？

完成书本P19页练习，作业本上1.2.1函数的概念（一）

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

问1：你能回忆初中所学的函数的概念吗？

在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其相对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

问2：当 时x属于R时 ，y=1,那么 y是关于x 的函数吗？

实例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 。

问：(1)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。

    (2)对于集合A中的任意一个时间t, 在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?

实例2.近几十年，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下面的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 ～2001年的变化情况(看ppt上演示)。

问：(1)请用集合A和集合B分别表示时间 t和臭氧层空洞面积  S的变化范围。

(2)任给集合A中的时间t,在B中是否都有唯一确定的臭氧层空洞面积S与它相对应?

实例3. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：(看ppt上演示)

问：请仿照上面两个例子，描述恩格尔系数(y)和时间(t)的关系。

思考1：你能说说上述三个实例有哪些共同特点？

(1) 都有两个非空数集 A，B；(2) 两个数集间都有一种确定的对应关系；(3) 对于数集A中的任意一个数，按照某种对应关系，数集B中都有唯一确定的数和它对应.记作 f: A→B.

同时给出函数的三种表示法：解析式法(实例1)、图像法(实例2)、表格法(实例3)。

函数的定义：

设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→ B 为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x)，x∈ A 。

其中， x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈ A} 叫做函数的值域。

思考2：观察下列几个从A到B的对应关系，指出哪些是函数? 是函数的指出其定义域与值域。（详见课件）

思考3：在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。（详见课件）

探究小结： (1) 你认为函数概念中的关键词是哪些？

              (2) 已知函数f:A→ B ，其中 C是函数 的值域，请问B 与C 有什么关系。

详见课件

1.本节课主要学习了哪些内容呢？ 

2.本节课所体现哪些数学思想方法？

完成书本P19页练习，作业本上1.2.1函数的概念（一）