1.2.1 函数的概念优质课教案设计

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

1．正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

2.领悟构成函数的三个要素，会求一些简单函数的定义域与值域。

3.了解区间概念，体会用区间表示数集的作用。

4．通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括的能力，感受数学的应用价值。

该班为基础班，学生基础一般，有了函数的初步知识。

教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

三维目标：

知识与能力目标：

1．正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

2.领悟构成函数的三个要素，会求一些简单函数的定义域与值域。

3.了解区间概念，体会用区间表示数集的作用。

4．通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。

过程与方法目标：

通过从丰富实例对关键词的强调和引导，使学生探究、发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数。并体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

情感态度与价值观目标：通过学生自主探究与合作学习，提升学生发现和解决问题的能力，并通过对丰富生活实例的感受，增强应用意识与学习兴趣。

教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

基本流程：

课前预习：1.学生收集、阅读函数的发展史料，并相互交流。复习初中相关函数知识

【知识导学】

一、函数概念的探究：

1．问题提出，学生思考与讨论

问题1：什么是函数，在初中是怎样定义的？

【探究】

问题2：阅读教科书中 的三个实例，满足初中函数的定义吗？满足初中函数定义的，请你结合初中定义阐述一遍，不满足定义的，简述理由。

【探究】

问题3：上述问题说明初中函数定义已经不能满足函数问题的需要，那么我们该怎样寻找函数的新定义呢？（所谓定义，就是从不同的特例中抽出的共同的，本质的东西）

（1）不同点分析：

（2）本质共同点分析（适当引导）

【探究】

问题4：根据提炼的共同本质，产生的函数新概念是什么？

Ⅰ）自己生成概念：

Ⅱ）修正提炼出正式函数概念：

Ⅲ）试比较自己生成的概念与正式概念进行比较，寻找归纳抽象思维过程的感觉：

2．函数概念分析：

问题5：你能根据函数概念解析下列问题吗？

Ⅰ）对应特点：                                                            

Ⅱ）集合特点：                                                                  

Ⅲ）函数记法：                                                           

Ⅳ）符号 含义（结合课本 例1及 练习1,2）理解：

Ⅴ）怎样正确处理三要素：对应法则、定义域与值域的相互关系？

对应法则：                                                         ；

定义域：                                                             ；

值  域：                                                                 

Ⅵ）函数在高中数学乃至整个数学中的地位与作用                                  

3．理解定义，填写下表：

一次函数

反比例函数

二次函数

图象

定义域

值域

顶 点

最 值

4．自我反馈：你能结合实际生活体验,举出三个不同的函数吗？

有解析式的函数                                               

只能用图像表示的函数                                          

能用表格表示的函数                                             

拓展训练：小王、小秦、小水三人参加青年风采大赛，分别获得创业基金20万元、25万元、36万元，这种对应能构成函数吗？如果不能，你能采用什么方法将其转化为函数？

二、区间概念：

（阅读课本 第一、二、三段）填空：设 是两个实数，且  ，则 叫做   区间，表示为           ； 叫做   区间，表示为         ； 都叫做   区间，表示为           。符号“ ”读作        ，符号“ ”读作        ；          ；                     ；              ；              

三、典例导学：

例1：见课本 例2

跟进练习：1课本 练习3

2．下列每组给出的两个函数相等的是  (  )．

  ；       ，

；            

例2：求下列函数的定义域与值域：

（1） ；       

（2） ；

（3） （只求定义域）

跟进练习：课本 习题1,3

※例3 .已知函数 的定义域为已知函数 ，则 的定义域是            .  

变1: 已知函数 的定义域为已知函数 ，则 的定义域是             .

变2: 已知函数 的定义域为已知函数 ，则 的定义域是         . 

※跟进练习：已知函数 ，则 =          （    ）

  ；             

自主解答：

归纳小结：1.函数知识结构：

2．思想方法：

课后作业：1.课本 ,A组2,4,5,6；   B组1,2

自主训练（选作）

A组

1．下列各组函数中，表示相同函数的是  (  )．

  ；      

；       

2．函数 的定义域是             .

  ；             

3．集合 给出下列四个图形，其中能表示以 为定义域， 为值域的函数关系是          （         ）

[文本框:]

4．若函数 ，则 =           ，         

               。

B组

5．已知函数 ，则                

6．函数 的定义域是 ，且对于定义域内任意的 都有 ，并且 ，则 =          

7．求函数 的定义域。

8．已知函数 满足 ，求常数的值。

课后反思：

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

三维目标：

知识与能力目标：

1．正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

2.领悟构成函数的三个要素，会求一些简单函数的定义域与值域。

3.了解区间概念，体会用区间表示数集的作用。

4．通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。

过程与方法目标：

通过从丰富实例对关键词的强调和引导，使学生探究、发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数。并体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

情感态度与价值观目标：通过学生自主探究与合作学习，提升学生发现和解决问题的能力，并通过对丰富生活实例的感受，增强应用意识与学习兴趣。

教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

基本流程：

课前预习：1.学生收集、阅读函数的发展史料，并相互交流。复习初中相关函数知识

【知识导学】

一、函数概念的探究：

1．问题提出，学生思考与讨论

问题1：什么是函数，在初中是怎样定义的？

【探究】

问题2：阅读教科书中 的三个实例，满足初中函数的定义吗？满足初中函数定义的，请你结合初中定义阐述一遍，不满足定义的，简述理由。

【探究】

问题3：上述问题说明初中函数定义已经不能满足函数问题的需要，那么我们该怎样寻找函数的新定义呢？（所谓定义，就是从不同的特例中抽出的共同的，本质的东西）

（1）不同点分析：

（2）本质共同点分析（适当引导）

【探究】

问题4：根据提炼的共同本质，产生的函数新概念是什么？

Ⅰ）自己生成概念：

Ⅱ）修正提炼出正式函数概念：

Ⅲ）试比较自己生成的概念与正式概念进行比较，寻找归纳抽象思维过程的感觉：

2．函数概念分析：

问题5：你能根据函数概念解析下列问题吗？

Ⅰ）对应特点：                                                            

Ⅱ）集合特点：                                                                  

Ⅲ）函数记法：                                                           

Ⅳ）符号 含义（结合课本 例1及 练习1,2）理解：

Ⅴ）怎样正确处理三要素：对应法则、定义域与值域的相互关系？

对应法则：                                                         ；

定义域：                                                             ；

值  域：                                                                 

Ⅵ）函数在高中数学乃至整个数学中的地位与作用                                  

3．理解定义，填写下表：

一次函数

反比例函数

二次函数

图象

定义域

值域

顶 点

最 值

4．自我反馈：你能结合实际生活体验,举出三个不同的函数吗？

有解析式的函数                                               

只能用图像表示的函数                                          

能用表格表示的函数                                             

拓展训练：小王、小秦、小水三人参加青年风采大赛，分别获得创业基金20万元、25万元、36万元，这种对应能构成函数吗？如果不能，你能采用什么方法将其转化为函数？

二、区间概念：

（阅读课本 第一、二、三段）填空：设 是两个实数，且  ，则 叫做   区间，表示为           ； 叫做   区间，表示为         ； 都叫做   区间，表示为           。符号“ ”读作        ，符号“ ”读作        ；          ；                     ；              ；              

三、典例导学：

例1：见课本 例2

跟进练习：1课本 练习3

2．下列每组给出的两个函数相等的是  (  )．

  ；       ，

；            

例2：求下列函数的定义域与值域：

（1） ；       

（2） ；

（3） （只求定义域）

跟进练习：课本 习题1,3

※例3 .已知函数 的定义域为已知函数 ，则 的定义域是            .  

变1: 已知函数 的定义域为已知函数 ，则 的定义域是             .

变2: 已知函数 的定义域为已知函数 ，则 的定义域是         . 

※跟进练习：已知函数 ，则 =          （    ）

  ；             

自主解答：

归纳小结：1.函数知识结构：

2．思想方法：

课后作业：1.课本 ,A组2,4,5,6；   B组1,2

自主训练（选作）

A组

1．下列各组函数中，表示相同函数的是  (  )．

  ；      

；       

2．函数 的定义域是             .

  ；             

3．集合 给出下列四个图形，其中能表示以 为定义域， 为值域的函数关系是          （         ）

[文本框:]

4．若函数 ，则 =           ，         

               。

B组

5．已知函数 ，则                

6．函数 的定义域是 ，且对于定义域内任意的 都有 ，并且 ，则 =          

7．求函数 的定义域。

8．已知函数 满足 ，求常数的值。

课后反思：