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共1课时
1.2.1 函数的概念 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标(1) 通过一方面对初中函数概念的继承和发展，一方面介绍丰富的实例，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，但又必须发展；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域; (2) 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想; (3) 渗透数学史思想和数学文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识. 2学情分析 3重点难点函数的概念及y=f(x)的理解与深化。 1.2.1 函数的概念 课时设计 课堂实录1.2.1 函数的概念 1 教学环节 设计意图 问题串 一、 创设问题情境 ， 引出课题 。 问题一旨在让学生回顾初中函数的概念。 问题二这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。从而达到继承和发展初中的函数的概念的目的。 问题一：我们在初中已经学习过函数，请同学们举几个函数的具体例子？函数关系都是可以用解析式来表示的吗？凭什么说你所举的例子是函数呢？ 问题二：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数 表示同一个函数吗？ 二、 通过实例， 讨论归纳 。 以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围；通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。 为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，可以利用信息技术设置教学情境。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，也为学生应用信息技术解决数学问题提供了一种新的途径和方法。 问题三：三个实例有什么共同点？ 三、 从特殊到一般 ， 引出函数概念 ;通过练习，加深概念的完善和理解。 问题四的目的是从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。高中函数的概念继承了初中函数概念中的任意性和唯一性，发展了集合和对应的观点。 注重双语，规范数学概念的理解。在涉及的每一个数学概念其后注明英语，有利于教师实施双语教学，也有利于教师和学生阅读外文数学材料，这也是体现新课标实验教材的创新之处。 通过练习1，加深对函数概念的理解，并提取满足函数的概念的模型。 通过练习2，进一步加深对函数概念中x的任意性和y的唯一性的理解，并为函数的值域是集合B的一个子集预留练习， 练习3一方面考察函数求值，一方面引入标记y=f(x)，并说明f(x)的注意点，完善函数的概念。同时引入函数的定义域、值域、三要素等概念。 通过练习2的第2题，求解定义域和值域，并且领会值域是集合B的子集这个要点。 问题解决1是解决课首提出的两个问题，并且进行了变式以加强理解。 问题解决2是常用函数的定义域和至于求解。 问题解决3是以例题的形式辨析函数与函数值的区别，以及整体代入法的思想。 问题四：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？ 练习1：下列图象中不能作为函数的图象的是（ ） （A） （B） （C） （D） 练习2：（略） 练习3：已知变量x,y满足对应关系f： ，求x=－3和x= 对应的y的值. 思考题：练习2的第2题. 问题解决1：①你能判断“y=1”是函数吗？ ②函数y=x与函数y= 表示同一函数吗？ 变式：下列函数中哪个与y=x相等？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 问题解决2：一次函数，反比例函数，二次函数的定义域 和值域。 问题解决3：已知函数 ，求 四、 小结与课后作业 作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究，它也是新课程标准里研究性学习的一部分。 1．阅读作业：通读教材，复习巩固，并思考表示函数有哪些方法？ 2．书面作业：课本习题1．2．3． 3．弹性作业：比较函数初高中定义的异同点，你对函数有什么新的认识？请同学们举出几个具体函数例子，用初中定义不好解释，而用高中定义容易理解。 教学活动Tags：1.2.1,函数,概念,优质,教案
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