1.2.1 函数的概念ppt课件课堂实录

日期:2015-12-25 17:20 阅读:

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1.2.1　函数的概念 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；

2学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．

3重点难点

函数概念的本质；抽象的函数符号的意义； ( 为常数)与的区别与联系；会求一些简单函数的定义域；

4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 教学目标评论(0) 学时重点评论(0) 学时难点教学活动 活动1【导入】创设情境

下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？

（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ；（2） f(x)＝x；g(x)＝；

（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ；、（4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．

活动2【讲授】讲解新课

总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同

3、典例

例1 求下列函数的定义域：

（1）；（2）；

分析：一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．

解：（1）由得即，故函数的定义域是，．

（2）由得即 ≤x≤ 且x≠± ，
故函数的定义域是{x| ≤x≤ 且x≠± }．

点评：求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：

① 分式中，分母不等于零．

② 偶次根式中，被开方数为非负数．

③ 对于中，要求 x≠0．

变式练习1求下列函数的定义域：（1）；（2）．

解（2）由得故函数是{x|x<0，且x≠ }．

（4）由即 ∴ ≤x＜2，且x≠0，

故函数的定义域是{x| ≤x＜2，且x≠0}．

说明：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．

我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．

我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．

例2．求下列两个函数的定义域与值域：

（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；

（2）f (x)=( x-1)2+1．

解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，

f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，

所以这个函数的值域为{1，2，5}．

（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1}

点评：通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法．

解法一：，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．

解法二：把看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域｛x|x≠－1｝内有解的条件是

，解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．

点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；

（2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．

活动3【练习】课堂练习

练习．已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).

答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6

1.2.1　函数的概念

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