1.2.1 函数的概念教学设计实例

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能:

通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；
用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的三要素及函数符号 的深刻含义；
会求一些简单函数的定义域和值域。

过程与方法:

    让学生通过合作探究，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，培养学生的抽象概括能力，体会数学形成和发展的一般规律，强化“形”与“数”结合并互相转化的数学思想。

情感、态度与价值观:

树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识；
渗透数学思想，强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，感受数学的抽象性和简洁美，激发学生学习数学的兴趣和热情。

学生在初中学过函数的概念，并学习了一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数的性质，对函数的概念并不陌生。第一章第一讲中刚刚学过了集合的概念和知识，为本节课从集合与对应的观点引入函数的新定义作了铺垫。学生为我校重点班学生，学习基础较好，学习兴趣较浓，对新知识的吸收的渴望度较高，有自己对问题的思考。这些都为本节课函数概念的学习作好了充分的准备。

重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念。

难点：函数概念及函数符号 的理解。

初中学习的函数概念是什么？

初中学习了哪些函数？

三个实例:
(１)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是
(２)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况
(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

函数的定义：
    设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数(fun_ction)，记作:　　　　y=f(x), x∈A．

1. 下列对应关系是否表示A到B的函数？并说明原因。

    （1）A=R，B= ， ；

    （2）A=Z，B=Z，

(3)下图可作为函数的图象的是（   ）.

 A            B             C              D

2. (1)已知 ,  求 的值.

(2)求函数 , 的值域.

说出以下函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？

一次函数、反比例函数、二次函数的定义域和值域、对应关系是什么？

问题1：试说明函数定义中有几个构成要素？

问题2：如何判断给定的两个变量之间是否有
函数关系？

  设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的图象是（　　）

A. 0个            B. 1个          C. 2个          D. 3个

 1.下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数?为什么?

(1)  把 x对应到 3x+1；

(2)  把 x对应到|x|+1 ；

(3)  把 x对应到 1/x；

(4)  把 x对应到根号x .

2.下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是(    )

3.下列说法中，不正确的是(    )
　　A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；
　　B、函数的定义域和值域一定是无限集合；
　　C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；
　　D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．

已知函数f(x)=1/(x+2) ， g(x)=3x2+1，

   （1）求 f(1)、 g(1)的值；

   （2）求 f(g(1))的值；

   （3）求 f(a-1)、g(a+1)的值.

求函数值的方法：
(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入即可；
(2)求f(f(a))时，一般应遵循由里到外的原则．

1.若 f(x)=(1-x)/(1+x)(x不等于-1），求f(0)、f(1)、f(1-x)、f(f(x)).

2.. 对于函数y=f(x)，以下说法正确的有(   )

　　① y是x的函数; 

　　② 对于不同的x,y的值也不同;

　　③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量；

　　④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．

　　A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

3. 给出四个命题：

　　①函数就是定义域到值域的对应关系；

　　②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；

　　③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立；

　　④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了

　　正确有(    )

　　A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

4. 判断下列对应能否表示y是x的函数.

(1)  y=|x|

(2)  |y|=x

(3)  y=x2

(4)   y2=x 

(5)   y2+x2=1

(6)y2-x2=1

1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述
  函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).
2.突出了函数概念的本质：两个非空数集
  间的一种确定的对应关系.
3.明确了函数的三个构成要素：定义域、
  对应关系和值域.

课本P24  习题1.2 A组 第4、5、6题

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

初中学习的函数概念是什么？

初中学习了哪些函数？

三个实例:
(１)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是
(２)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况
(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

函数的定义：
    设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数(fun_ction)，记作:　　　　y=f(x), x∈A．

1. 下列对应关系是否表示A到B的函数？并说明原因。

    （1）A=R，B= ， ；

    （2）A=Z，B=Z，

(3)下图可作为函数的图象的是（   ）.

 A            B             C              D

2. (1)已知 ,  求 的值.

(2)求函数 , 的值域.

说出以下函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？

一次函数、反比例函数、二次函数的定义域和值域、对应关系是什么？

问题1：试说明函数定义中有几个构成要素？

问题2：如何判断给定的两个变量之间是否有
函数关系？

  设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的图象是（　　）

A. 0个            B. 1个          C. 2个          D. 3个

 1.下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数?为什么?

(1)  把 x对应到 3x+1；

(2)  把 x对应到|x|+1 ；

(3)  把 x对应到 1/x；

(4)  把 x对应到根号x .

2.下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是(    )

3.下列说法中，不正确的是(    )
　　A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；
　　B、函数的定义域和值域一定是无限集合；
　　C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；
　　D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．

已知函数f(x)=1/(x+2) ， g(x)=3x2+1，

   （1）求 f(1)、 g(1)的值；

   （2）求 f(g(1))的值；

   （3）求 f(a-1)、g(a+1)的值.

求函数值的方法：
(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入即可；
(2)求f(f(a))时，一般应遵循由里到外的原则．

1.若 f(x)=(1-x)/(1+x)(x不等于-1），求f(0)、f(1)、f(1-x)、f(f(x)).

2.. 对于函数y=f(x)，以下说法正确的有(   )

　　① y是x的函数; 

　　② 对于不同的x,y的值也不同;

　　③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量；

　　④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．

　　A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

3. 给出四个命题：

　　①函数就是定义域到值域的对应关系；

　　②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；

　　③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立；

　　④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了

　　正确有(    )

　　A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

4. 判断下列对应能否表示y是x的函数.

(1)  y=|x|

(2)  |y|=x

(3)  y=x2

(4)   y2=x 

(5)   y2+x2=1

(6)y2-x2=1

1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述
  函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).
2.突出了函数概念的本质：两个非空数集
  间的一种确定的对应关系.
3.明确了函数的三个构成要素：定义域、
  对应关系和值域.

课本P24  习题1.2 A组 第4、5、6题

• 优点:

  优点:重点突出，体现了新的教学理念。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学设计科学，循循善诱，作业布置合理，很有针对性。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师能高效运用电子白板技术，合理引导学生自主思考、合作探究，尤其关注不同层次的学生学习情况，课堂互动活跃，较好地完成了预设目标，值得推荐！

• 缺点:

  无