1.2.1 函数的概念教学设计第一课时

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

（1）知识与技能：理解函数的概念；清楚高中函数的定义是对初中函数的概念的深化；会求简单函数的定义域和函数值。 
（2）过程与方法：通过丰富的实例，从表格、解析式、图像体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
（3）情感态度与价值观：体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程，感受函数的应用价值，感受数学语言的简洁美。

       学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系，但是并未明确变量的取值范围和变量之间的对应规律。

      高一学生的思维水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动的观点才能理解的学习任务。

     特别是本人所带班级学生数学基础非常薄弱，很多初中知识都没理解透彻，所以本堂课的任务艰巨。

      重点：从集合与对应的角度理解函数的概念。

      难点：函数概念及函数符号的理解与应用。

    1.初中所学的函数的概念是什么？
     在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.

    2.初中学过哪些函数？
     正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.

示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.

近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.（图片见书本）

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.（表格见书本）

    设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：   y＝f (x)，xÎA

     其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{ f (x) | x Î A}叫做函数的值域.

      函数的三要素：(1)定义域A；(2)值域{f(x)|x∈A}；(3)对应法则f.

注意：(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，f (x)不是表示 f 与x的乘积；

            (2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样；

1.若物体以速度 v 作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是 S＝vt.
2.某水库的存水量Q与水深h(指最深
处的水深)如下表：

水深
h(米)         0     5      10     15     20     25

存水量
Q(立方)    0     20     40     90    60     275

求函数定义域应注意的问题：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负
（3）实际问题本身要有意义
练习：书本19页1，2，3题

书本24页：1.（1）（2） 2.（1）

书本24页第一题第3问；第二题第2、3问

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

    1.初中所学的函数的概念是什么？
     在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.

    2.初中学过哪些函数？
     正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.

示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.

近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.（图片见书本）

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.（表格见书本）

    设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：   y＝f (x)，xÎA

     其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{ f (x) | x Î A}叫做函数的值域.

      函数的三要素：(1)定义域A；(2)值域{f(x)|x∈A}；(3)对应法则f.

注意：(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，f (x)不是表示 f 与x的乘积；

            (2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样；

1.若物体以速度 v 作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是 S＝vt.
2.某水库的存水量Q与水深h(指最深
处的水深)如下表：

水深
h(米)         0     5      10     15     20     25

存水量
Q(立方)    0     20     40     90    60     275

求函数定义域应注意的问题：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负
（3）实际问题本身要有意义
练习：书本19页1，2，3题

书本24页：1.（1）（2） 2.（1）

书本24页第一题第3问；第二题第2、3问