1.3.1 单调性与最大（小）值优秀公开课教案

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学       人教A版2003课标版

（一）创设情景，揭示课题．

画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

①                ②

③            ④

（二）研探新知

1．函数最大（小）值定义

最大值：一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的 ，都有 ；

    （2）存在 ，使得 ．

那么，称M是函数 的最大值．

思考：依照函数最大值的定义，结出函数 的最小值的定义．

注意：

①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ；

②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，都有 ．

2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．

①配方法     ②换元法     ③数形结合法

（三）质疑答辩，排难解惑．

例1．（教材P₃₀例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．

解（略）

例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？

解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少   

∴

＜100）

∴

答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．

例3．求函数 在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

解：（略）

例4．求函数 的最大值．

解：令

（四）巩固深化，反馈矫正．

（1）求函数 的最大值和最小值．

（2）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

（五）归纳小结

求函数最值的常用方法有：

（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．

（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．

（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．

（六）设置问题，留下悬念．

课本P₃₉（A组） 

1.3.1　单调性与最大（小）值

1.3.1　单调性与最大（小）值

（一）创设情景，揭示课题．

画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

①                ②

③            ④

（二）研探新知

1．函数最大（小）值定义

最大值：一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的 ，都有 ；

    （2）存在 ，使得 ．

那么，称M是函数 的最大值．

思考：依照函数最大值的定义，结出函数 的最小值的定义．

注意：

①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ；

②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，都有 ．

2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．

①配方法     ②换元法     ③数形结合法

（三）质疑答辩，排难解惑．

例1．（教材P₃₀例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．

解（略）

例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？

解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少   

∴

＜100）

∴

答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．

例3．求函数 在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

解：（略）

例4．求函数 的最大值．

解：令

（四）巩固深化，反馈矫正．

（1）求函数 的最大值和最小值．

（2）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

（五）归纳小结

求函数最值的常用方法有：

（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．

（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．

（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．

（六）设置问题，留下悬念．

课本P₃₉（A组）