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共1课时
1.3.1 单调性与最大（小… 高中数学 人教A版2003课标版 1学情分析1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法． 2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 2重点难点【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明． 【教学难点】 定义的理解，根据定义证明函数的单调性． 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】看图下图是重庆市2011年9月气温随时间变化的曲线图。 观察图形，你能得到随着时间的变化温度是如何变化的吗？ 归纳：现在我们用函数的观点来看，这里的时间就是自变量，温度就是函数值。其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．——这就是函数的单调性 活动2【讲授】归纳探索，形成概念二、归纳探索，形成概念 1．借助图象，直观感知 问题1：分别作出函数 的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？ （好了，我请一位同学来展示一下你们小组的讨论结果，并给大家讲解一下你的思考过程） (像第一个图我们就称它是在R上的增函数, 第二个图我们就称它是在R上的减函数,第三个图我们就称在(-,0)上是减函数,在(0,=)上是增函数。) 根据上述实例完成下列表格 问题2： 增函数 减函数 图像特征 与 的关系 随着 的增大， 逐渐 随着 的增大， 逐渐 用符号描述
（较小的x对应的函数值较小）
（较小的x对应的函数值较大） （通过刚才的分析你能不能用符号语言给增函数一个比较准确的定义） 增函数： （类比增函数的定义，减函数又该怎么定义呢？） 减函数： 由上述实例，你能得到什么是增函数？ 一般地，设函数 的定义域为 : 如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 那么就说函数 在区间 上是增函数. 区间 是函数 的增区间
什么是减函数？ 一般地，设函数 的定义域为 : 如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 那么就说函数 在区间 上是减函数. 区间 是函数 的增区间 （单调增区间和减区间统称为单调区间） （分组讨论回答问题3） 问题3：判断：（1）函数 是单调增函数。（函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;）（某个区间） （2）定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上是增函数。（x 1, x 2 取值是任意的）（任意，都有）（你觉得是对的小组的请举手，错的在举手，分别找一个代表说说自己的理由） （前面我们对单调性的定义有了一定的理解，下面我们来看一看它的应用） 活动3【导入】掌握证法，适当延展 1、直观感受，判断单调性 例1：下图是定义在[-5,5]上的函数 的图像，根据图像说出 的单调区间，以及在每一个区间上 是增函数还是减函数。 说明： 单调区间是针对自变量而言的，只看横轴 练习：函数 的单调减区间是 说明：一个函数分别在两个区间内为增函数或减函数，但在这两个区间的并集上不一定是增函数或减函数） 讨 论：函数 的单调性？ 说明：分类讨论思想的应用 例2：判断函数 在 上的单调性。 说明：图像法、特殊值法 例3：证明函数 在 上为增函数。 证明：任取 , 取值 作差 变形
∴ ∴ 即 断号 ∴函数 在 上是增函数． 定论 变式练习： 证明函数 在 上是单调增函数． 活动4【导入】归纳小结，提高认识 1．小结 （1）单调函数的定义： (2) 判断函数单调性的手段：图像法、定义法 (3) 证明方法和步骤：取值、作差、变形、断号、定论． (4) 数学思想方法：数形结合、等价转换、类比． （5）小组活动情况： 活动5【作业】作业必做题：课本第32页 第1，2，3,4题． 选做题：1、写出下列函数的单调区间： （1） ；（2） ；（3） 2、已知 在 上是减函数，求实数 的取值范围。 1.3.1 单调性与最大（小）值 课时设计 课堂实录1.3.1 单调性与最大（小）值 1第一学时 教学活动 活动1【导入】看图下图是重庆市2011年9月气温随时间变化的曲线图。 观察图形，你能得到随着时间的变化温度是如何变化的吗？ 归纳：现在我们用函数的观点来看，这里的时间就是自变量，温度就是函数值。其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．——这就是函数的单调性 活动2【讲授】归纳探索，形成概念二、归纳探索，形成概念 1．借助图象，直观感知 问题1：分别作出函数 的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？ （好了，我请一位同学来展示一下你们小组的讨论结果，并给大家讲解一下你的思考过程） (像第一个图我们就称它是在R上的增函数, 第二个图我们就称它是在R上的减函数,第三个图我们就称在(-,0)上是减函数,在(0,=)上是增函数。) 根据上述实例完成下列表格 问题2： 增函数 减函数 图像特征 与 的关系 随着 的增大， 逐渐 随着 的增大， 逐渐 用符号描述
（较小的x对应的函数值较小）
（较小的x对应的函数值较大） （通过刚才的分析你能不能用符号语言给增函数一个比较准确的定义） 增函数： （类比增函数的定义，减函数又该怎么定义呢？） 减函数： 由上述实例，你能得到什么是增函数？ 一般地，设函数 的定义域为 : 如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 那么就说函数 在区间 上是增函数. 区间 是函数 的增区间
什么是减函数？ 一般地，设函数 的定义域为 : 如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 那么就说函数 在区间 上是减函数. 区间 是函数 的增区间 （单调增区间和减区间统称为单调区间） （分组讨论回答问题3） 问题3：判断：（1）函数 是单调增函数。（函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;）（某个区间） （2）定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上是增函数。（x 1, x 2 取值是任意的）（任意，都有）（你觉得是对的小组的请举手，错的在举手，分别找一个代表说说自己的理由） （前面我们对单调性的定义有了一定的理解，下面我们来看一看它的应用） 活动3【导入】掌握证法，适当延展 1、直观感受，判断单调性 例1：下图是定义在[-5,5]上的函数 的图像，根据图像说出 的单调区间，以及在每一个区间上 是增函数还是减函数。 说明： 单调区间是针对自变量而言的，只看横轴 练习：函数 的单调减区间是 说明：一个函数分别在两个区间内为增函数或减函数，但在这两个区间的并集上不一定是增函数或减函数） 讨 论：函数 的单调性？ 说明：分类讨论思想的应用 例2：判断函数 在 上的单调性。 说明：图像法、特殊值法 例3：证明函数 在 上为增函数。 证明：任取 , 取值 作差 变形
∴ ∴ 即 断号 ∴函数 在 上是增函数． 定论 变式练习： 证明函数 在 上是单调增函数． 活动4【导入】归纳小结，提高认识 1．小结 （1）单调函数的定义： (2) 判断函数单调性的手段：图像法、定义法 (3) 证明方法和步骤：取值、作差、变形、断号、定论． (4) 数学思想方法：数形结合、等价转换、类比． （5）小组活动情况： 活动5【作业】作业必做题：课本第32页 第1，2，3,4题． 选做题：1、写出下列函数的单调区间： （1） ；（2） ；（3） 2、已知 在 上是减函数，求实数 的取值范围。 正在加载，请稍后...Tags：1.3.1,单调性,调性,最大,优质
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