1.2.1 函数的概念教学设计第一课时

日期:2015-12-25 17:07 阅读:

共1课时

1.2.1　函数的概念 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

（1）知识与技能：
　　能用集合与对应的思想理解函数的概念；清楚高中函数的定义是对初中函数的概念的深化。
（2）过程与方法：
　　通过丰富的实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；从具体到抽象，从特殊到一般，培养学生抽象概括能力。
（3）情感态度与价值观：
　体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程，感受数学的应用价值，感受数学语言的简洁美；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。

2学情分析

学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系，但是并未明确变量的取值范围和变量之间的对应规律。

高一学生的思维水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动的观点才能理解的学习任务。因此，在函数概念教学过程中，需要在学生头脑中建构一个情景，使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映，引导学生理解函数是对应法则、定义域、值域的统一体，对三者进行整体把握。

3重点难点

重点：从集合与对应的角度理解函数的概念。

难点：函数概念及函数符号y=f(x)的理解与应用

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、复习与引入

今天我们研究的内容是函数的概念．函数并不象前面学习的集合一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么?学过什么函数?．

活动2【讲授】函数的概念１定义

定义：如果A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作

，。

其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

问题3：判断是否是函数

从集合角度看可以是其中定义域是，值域是．

从刚才的分析可以看出，集合观点下的函数定义更具一般性，更能揭示函数的本质．这也是我们后面要对函数进行理论研究的一种需要．所以我们着重从集合角度再来认识函数．

活动3【讲授】2．从图像上了解函数 活动4【讲授】3．函数的三要素及其作用

是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它．

例1 以下关系式表示函数吗?为什么?

(1)； (2)．

解：(1)由有意义得，解得．由于定义域是空集，故它不能表示函数．

(2) 由有意义得，解得．定义域为，值域为．

由以上两题可以看出三要素的作用

(1)判断一个函数关系是否存在．(板书)

例2 下列各函数中，哪一个函数与是同一个函数．

(1) ； (2) (3) ； (4) ．

解：先认清，它是(定义域)到(值域)的映射，其中

．

再看(1)定义域为且，是不同的； (2)定义域为，是不同的；

(4)，法则是不同的；

而(3)定义域是，值域是，法则是乘2减1，与完全相同．

求解后要求学生明确判断两个函数是否相同应看定义域和对应法则完全一致，这时三要素的又一作用．

(2)判断两个函数是否相同．（板书）

下面我们研究一下如何表示函数，以前我们学习时虽然会表示函数，但没有相系统研究函数的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从函数记号说起．

活动5【导入】4．对函数符号的理解

首先让学生知道与的含义是一样的，它们都表示是的函数，其中是自变量，是函数值，连接的纽带是法则，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体．下面我们举例说明．

例3 已知函数试求

分析：首先让学生认清的含义，要求学生能从变量观点和集合观点解释，再进行计算．

含义：当自变量取3时，对应的函数值即；

计算之后，要求学生了解与的区别，是常量，而是变量，只是中一个特殊值．

最后指出在刚才的题目中是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的函数不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法下节课再进一步研究．

活动6【讲授】小结

函数的定义

对函数三要素的认识

对函数符号的认识

活动7【作业】作业

习题1.2.3

1.2.1　函数的概念

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