1.3.1 单调性与最大（小）值优秀教学设计

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学       人教A版2003课标版

 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；

 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．

引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题,使学生领会数形结合的数学思想方法;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

教学重点：函数单调性的概念及判断函数单调性的方法．

教学难点：函数单调性的判断或证明．

心理学家皮亚杰说得好：“一切真理都要让学生自己去获得，由他重新发明，而不是草率地传递给他”。同学们观看股票时势行情图，观察图象的上升、下降情况，提出问题：股票在哪些时段是逐步升高或下降？你能给大家分析一下什么时候买进、卖出最赚钱吗？

再观察: ， 的图象,提出问题：y随x的变化情况是怎样？函数在R上是增函数或减函数吗？你能试着得出增、减函数的定义吗？

分小组尝试用符号语言进行初步的表述．对于不同小组的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“都有”．给出单调增函数概念的数学表述．再由学生类比单调增函数概念，给出单调减函数的概念。

例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.

    例2：判断f(x)=x²-2x的单调性；判断f(x)=x²-2x,x∈ ​(-1,2)的单调性。

对于例1，学生容易看出：图中分别有两个单调减区间和单调增区间．对于例2，画出函数的草图，根据函数的图象判断函数的单调性．

例3：证明函数f(x)=1x  在（0，+ ∞ ）上是减函数。

小组相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，投影学生的证明过程，可能会出现不知如何比较f(x₁)与f(x₂) 的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．纠正出现的错误，规范书写的格式．同样可证函数f(x)=1x  在（- ∞ ，0）上是减函数，那函数f(x)=1x  ​在R上是减函数吗？

在共同探究中总结规律：取值、作差、变形、定号、下结论。

课堂练习：

1、证明f(x)=x+1x  在（0,1）上是减函数。

2、思考：设 f(x)=x+a²x  （a>0），试证明 f(x)在区间（0,a）上单调递减，在区间(a,+ ∞ ​)上单调递增。

1、看课本P63--P65

      2、课本P66 4—7题

1.3.1　单调性与最大（小）值

1.3.1　单调性与最大（小）值

心理学家皮亚杰说得好：“一切真理都要让学生自己去获得，由他重新发明，而不是草率地传递给他”。同学们观看股票时势行情图，观察图象的上升、下降情况，提出问题：股票在哪些时段是逐步升高或下降？你能给大家分析一下什么时候买进、卖出最赚钱吗？

再观察: ， 的图象,提出问题：y随x的变化情况是怎样？函数在R上是增函数或减函数吗？你能试着得出增、减函数的定义吗？

分小组尝试用符号语言进行初步的表述．对于不同小组的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“都有”．给出单调增函数概念的数学表述．再由学生类比单调增函数概念，给出单调减函数的概念。

例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.

    例2：判断f(x)=x²-2x的单调性；判断f(x)=x²-2x,x∈ ​(-1,2)的单调性。

对于例1，学生容易看出：图中分别有两个单调减区间和单调增区间．对于例2，画出函数的草图，根据函数的图象判断函数的单调性．

例3：证明函数f(x)=1x  在（0，+ ∞ ）上是减函数。

小组相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，投影学生的证明过程，可能会出现不知如何比较f(x₁)与f(x₂) 的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．纠正出现的错误，规范书写的格式．同样可证函数f(x)=1x  在（- ∞ ，0）上是减函数，那函数f(x)=1x  ​在R上是减函数吗？

在共同探究中总结规律：取值、作差、变形、定号、下结论。

课堂练习：

1、证明f(x)=x+1x  在（0,1）上是减函数。

2、思考：设 f(x)=x+a²x  （a>0），试证明 f(x)在区间（0,a）上单调递减，在区间(a,+ ∞ ​)上单调递增。

1、看课本P63--P65

      2、课本P66 4—7题