高职院校《离散数学》课堂教学改革探讨

       摘要：《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中专业基础理论的核心课程。随着计算机科学的发展，《离散数学》作为一门工具基础课程其重要性已日益显现。本文针对高职院校离散数学教学和学生学习情况进行分析，同时结合教学体会，对离散数学的课堂教学改革探讨进行阐述。
　　关键词：高职院校；离散数学；教学改革；实施方法
 
　　《离散数学》是近年来产生的一门新课程，它是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中专业基础理论的核心课程，它是以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法，给后继课程如数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程提供必要的数学基础。同时，该课程所提供的训练十分有益于培养学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，培养学生逐步增强如何实施“科学理论—技术—生产力”转化的观念和方法，提高学生利用数学方法解决问题的技能，提高学生在知识经济时代中的适应能力。因此，离散数学在计算机科学与技术中的地位如同微积分在物理学和工程技术中的地位一样重要，它为计算机科学与技术的发展奠定了重要的数学基础，对学生后续课程的学习和毕业以后的科学研究和实践有重要意义。
　　《离散数学》教学现状分析
　　离散数学是建立在大量定义上的逻辑推理学科，该课程具有“概念多、内容散、理论强且高度抽象”的特点，因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。离散数学中的定义非常抽象，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系，所以对于初学者来说学习离散数学确实比较困难。而且高职院校学生的数学基础薄弱，离散数学内容太散，学习时对内容的深浅难以把握。学生学习该门课程之后反映，一是抓不住知识的内在联系，不知道哪里是重点；二是对书上的例题一看就懂，但自己拿到题以后却不知从何处下手，没有解题思路；三是知道解题的大致思路，但不了解解题的规范与要求，不会表达，解答出来常常是漏洞百出，因而导致学生学习该门课程的兴趣不高，教学效果不理想。因此，如何组织课堂教学，挖掘学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，对于提高离散数学课程的教学水平和质量，为学生后续课程的学习和今后科学研究具有重要的意义。
　　以“三用”为原则，组织课堂教学
　　以“够用”为度，精选教学内容离散数学包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合分析初步和形式语言与自动机初步。本课程课堂教学中，应以“够用”为度，精选教学内容。由于高职院校学生的数学基础都比较薄弱，对于一些定理的证明都缺乏基本理论基础，学习起来比较困难，因此在教学中应淡化某些理论性的证明，注重介绍理论在实际中的应用。比如包含排斥定理，在课堂教学中一般只用文氏图形象地说明，不必做数学上的证明，只具体讲述该定理在实际生活中的应用。再如，在讲授图论这一章时，没有必要对欧拉图和哈密顿图存在的条件做详细的证明，只需对它们的实际应用做详细的介绍。另外，由于该门课程概念多，因此在课堂教学中，应通过多举例的方式让学生理解概念。如对极小项的概念阐述得很长，学生理解比较困难，因此，课堂教学时只需举例，让学生判断哪个是极小项就可以让学生对极小项的定义有深刻的印象。所以对于高职学生来说，精选教学内容是很必要的。
　　以“实用”为主，紧扣专业大量计算机专业课中都会用到离散数学的基础知识，教师必须了解离散数学这门课程与其他课程之间的关联，以及这门课程在整个计算机学科体系中的地位。如离散数学中的数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，我们可以用数学的方法来解决电路设计问题，使得整个设计过程变得更加直观，更加系统化；集合论为数据结构和算法分析奠定了数学基础，也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法，在软件工程和数据库中也会用到；代数结构的方法被广泛应用于许多分支学科，如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动机、密码学、网络与通信理论、程序理论和形式语义学等，格与布尔代数理论成为电子计算机硬件设计和通讯系统设计中的重要工具；图论对开关理论与逻辑设计、计算机制图、操作系统、程序设计语言的编译系统以及信息的组织与检索起重要作用，其平面图、树的研究对集成电路的布线、网络线路的铺设、网络信息流量的分析等具有重要的实用价值。总而言之，离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启计算机科学之门的钥匙.
　　以“应用”为目的，注意学生解决问题能力的培养学生在学习该课程时，往往看不到离散数学的知识在计算机科学中的具体应用，不重视离散数学的学习。在该课程课堂教学过程中可以帮助学生了解离散数学在相关专业课中的基础地位和重要性，可多讲解一些这方面的例子。如，命题逻辑知识在组合逻辑电路设计中的应用，在课堂教学中，可以采纳下面的例子达到很好的教学效果：设计一种保密锁的控制电路，锁上共有三个按钮A，B，C，当三个按钮同时按下，或只有A，B钮按下，或只有A，B中之一按下时，锁被打开，该控制电路的路线图怎样？在该问题中，如附加一个报警装置的控制电路，当出现不符上述开锁信号时，电铃报警，该控制电路的路线图怎样？通过这个例子，学生利用命题逻辑知识解决实际问题，帮助学生了解命题逻辑知识在相关专业课中的基础地位和重要性，从而体现出离散数学的作用。作为教师应多学习了解计算机其他专业课的内容，从中找到能应用离散数学的知识解决的实际问题，避免课堂的教学讲授陷入枯燥的泥潭。
　　改革教学方法，提高课堂教学质量
　　离散数学是由计算机科学与工程实践中所需要的数学理论和方法所组成，概念多、理论性强、高度抽象。因此在课堂讲授中不应依旧从理论到理论，从抽象到抽象。本课程课堂教学要突破传统数学教学思想方法与内容，弱化教学内容体系的系统性与严密性，强调在任务中学习的教育理念，以学习项目为驱动，以实际问题为导入，以学生应用为主题，突出应用能力的培养。
　　选取典型案例进行说明课堂教学中注意选取典型的案例来说明抽象的理论知识，使学生在轻松愉快的情境中领悟离散数学的精髓，达到对理论知识的真正理解。如讲授代数系统中的布尔代数时，为培养学生灵活运用布尔代数解决实际问题的能力，可根据教学内容设计出“每天教学安排问题”、“比赛名次问题”和“出国留学问题”等三个教学案例，以真实案例为切入点，通过分析讨论，给学生以强烈的印象，加深对所学知识的理解。
　　选取学生感兴趣的理论知识学生最感兴趣的理论知识与实际的项目相结合，如在设备更新的最优设计问题教学中，以如何制定设备更新计划，使某单位五年内购置新设备和维修旧设备的费用最少为工作任务。要求学生围绕该工作任务去收集数据和信息、完成优化指标的设计、实施对应优化指标下的设计方案并对该方案给出合理的评价。以实际工作任务为教学项目，绝大部分教学内容围绕完成工作任务的过程组织，突出知识的应用性，引导学生自主思考，训练学生的数学应用意识以及跨专业组织知识的综合能力。采取多种形式的教学方法课堂教学中也可采用其他的教学方法，如在讲授中国邮路问题时，制作一个邮递员送报的Flash情景动画，通过采用案例、情景引导学生思考问题，进而寻求具体邮路问题的解法。也可以利用离散数学中的一些富于历史趣味的故事或富于启发性的问题加以介绍，比如图论中的七桥问题、邮递员问题、四色问题、周游世界问题等。比如在代数系统中介绍凯撒密码、棋盘密码、维吉尼亚密码、爱尼格玛、数字水印等。还可以介绍数学家的生平事迹如图灵、欧拉、狄克斯特拉等。离散数学中的典故，典型实例，历史人物这些有趣的内容可激发学生的学习兴趣，让学生享受学习的乐趣，提高课堂教学质量。
解决实际问题，注重学生创新能力的培养
　　从当今社会发展和人才需求的角度来看，社会对人才的评价标准发生了变化，不但要求知识渊博，而且要求具备创新意识、创新能力。兴趣、情感、求知欲、积极性和主动性是帮助学生形成与发展创造性思维能力的重要条件，但是它们不会自动涌现，这需要教师在课堂教学中注重学生创新能力的培养。
　　采取灵活多变的教学方式启发学生学习兴趣灵活多变的课堂教学方法是培养学生创新能力的崭新途径，教师从课堂教学中启发学生学习的兴趣。教师要采用灵活多变的教学方法，创设情境，着力营造一种轻松愉快的学习氛围，从而培养学生的学习兴趣和热情，用妙趣横生的数学问题吸引学生去思考、去探索、去创新。
　　掌握学生心理启发学生学习兴趣利用“学生希望解决未知的、力所能及的问题”的心理处理课本的例题、习题、专业课中的案例、项目，发挥智力，深入挖掘创新素材和其潜在功能，培养学生的创新兴趣。如代数系统中可以布置关于密码方面的案例，要求学生进行破译。这样引发学生浓厚的学习兴趣和求知欲，自觉地去学习、解决和创新。
　　注重人文内容和精神启发学生学习兴趣课堂教学是一个启发、培养学生创造意识的重要场所，教师不能满足于具体的学科知识，还要揭示知识背后所凝结的历史、观念、方法、精神等，特别是其中的人文内容和创造精神，以及科学史上创新过程的介绍，使得课堂教学成为“多维营养”的源泉，利用离散数学中历史人物、典型实例、数学中的美（简洁美、形式美、方法美、抽象美等）给学生强烈的感知，引发学生不断探索的欲望，驱动他们创新，维持长久的创新兴趣。
　　运用发散性思维方式启发学生学习兴趣离散数学中的一些概念、公式、定理，或因内容相似相近，或因形式相似相近，易造成混淆，在教学中，要积极运用对比分析教学，促使学生在错综复杂的事物联系中发现问题的实质，学会客观地评价事物，加深对事物本质的理解。因此，教师在课堂教学中要从知识的顺延、从属、引申、互逆、相似等方面考虑和发掘类比因素，进行类比创新，培养学生思维的灵活性。
　　教学有法，教无定法。教学是一门艺术，教学过程对学生和教师来说都是一种享受，教师在教学过程中传授知识、培养能力，学生在学习过程中获得知识并使自己的能力得以提高。愿每一位数学教师都成为优秀的厨师，奉献给学生每一顿都饱含营养的美味大餐。