2016中考数学模拟试题（4）

>>>2015年中考真题分项版解析汇编<<<

　　一、选择题

　　1. (2014?山东威海，第9题3分)如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )

　　A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°

　　考点： 角平分线的性质;三角形内角和定理

　　分析： 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC.

　　解答： 解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项结论正确，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，

　　在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，

　　∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误;

　　∵CD平分∠ACE，

　　∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°，

　　∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确;

　　∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，

　　∴AD是△ABC的外角平分线，

　　∴∠DAC=(180°﹣70°)=55°，故D选项结论正确.

　　故选B.

　　点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键.

　　2. (2014?山东临沂,第3题3分)如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为(　　)

　　A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°

　　考点： 平行线的性质;三角形的外角性质.

　　分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

　　解答： 解：∵l1∥l2，

　　∴∠3=∠1=60°，

　　∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.

　　故选D.

　　点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

　　3. (2014?江苏苏州,第6题3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为(　　)

　　A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°

　　考点： 等腰三角形的性质

　　分析： 先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论.

　　解答： 解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

　　∴∠B=∠ADB=80°，

　　∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

　　∵AD=CD，

　　∴∠C= = =40°.

　　故选B.

　　点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.

　　4.(2014?福建福州,第6题4分)下列命题中，假命题是【 】

　　A.对顶角相等 B.三角形两边和小于第三边

　　C.菱形的四条边都相等 D.多边形的内角和等于360°

　　5.(2014?台湾，第20题3分)如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点.若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确?(　　)

　　A.AD=AE B.AE

　　分析：由∠C<∠B利用大角对大边得到AB

　　解：∵∠C<∠B，

　　∴AB

　　即BE+ED

　　∴BE

　　故选D.

　　点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角.

　　6.(2014?云南昆明，第5题3分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )

　　A. 85° B. 80°

　　C. 75° D. 70°

　　考点： 角平分线的性质，三角形外角性质.

　　分析： 首先角平分线的性质求得 的度数，然后利用三角形外角性质求得∠BDC的度数即可.

　　解答： 解： ∠ABC=70°，BD平分∠ABC

　　∠A=50°

　　∠BDC

　　故选A.

　　点评： 本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.，属于基础题，比较简单.

　　7. (2014?泰州，第6题，3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)

　　A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，

　　|||

　　考点： 解直角三角形

　　专题： 新定义.

　　分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定;

　　B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;

　　C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;

　　D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.

　　解答： 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误;

　　B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故选项错误;

　　C、底边上的高是 = ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误;

　　D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.

　　故选：D.

　　点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.

　　8. ( 2014?广西玉林市、防城港市，第10题3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是(　　)

　　A. 1cm

　　考点： 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.

　　分析： 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.

　　解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

　　∴设AB=AC=xcm，则BC=(20﹣2x)cm，

　　∴ ，

　　解得5cm

　　故选B.

　　点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.

　　9. (2014?湖南邵阳，第5题3分)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )

　　A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

　　考点： 平行线的性质;三角形内角和定理

　　分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD.

　　解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

　　∵DE∥AB，

　　∴∠ADE=∠BAD=40°.

　　故选C.

　　点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键.

　　10.(2014?台湾，第18题3分)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点.若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何?(　　)

　　A.24 B.30 C.32 D.36

　　分析：根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.

　　解：∵直线M为∠ABC的角平分线，

　　∴∠ABP=∠CBP.

　　∵直线L为BC的中垂线，

　　∴BP=CP，

　　∴∠CBP=∠BCP，

　　∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

　　在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

　　即3∠ABP+60°+24°=180°，

　　解得∠ABP=32°.

　　故选C.

　　点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.

　　11. (2014?湖北宜昌,第6题3分)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是(　　)

　　A. 5 B. 10 C. 11 D. 12

　　考点： 三角形三边关系.

　　分析： 根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择.

　　解答： 解：根据三角形的三边关系，得

　　第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11.

　　则此三角形的第三边可能是：10.

　　故选：B.

　　点评： 本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单.

　　12. (2014?河北，第3题2分)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=(　　)

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　考点： 三角形中位线定理.

　　分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE.

　　解答： 解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，

　　∴DE是△ABC的中位线，

　　∴BC=2DE=2×2=4.

　　故选C.

　　点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.

　　13、(2014?河北，第4题2分)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(　　)

　　A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°

　　考点： 三角形的外角性质

　　分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

　　解答： 解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°.

　　故选B.

　　点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

　　14. (2014?随州，第4题3分)如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=(　　)

　　A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2

　　|||

　　考点： 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理

　　分析： 根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE= BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可.

　　解答： 解：∵BE和CD是△ABC的中线，

　　∴DE= BC，DE∥BC，

　　∴ = ，△DOE∞△COB，

　　∴ =( )2=( )2= ，

　　故选A.

　　点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

　　15. ( 2014?广东，第9题3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(　　)

　　A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

　　考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.

　　分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论，从而得到其周长.

　　解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形;

　　②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17.

　　故这个等腰三角形的周长是17.

　　故选A.

　　点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.