阅读与思考一张古老的“三角函数表”优秀说课稿

日期:2015-11-27 10:10 阅读:

汤如成

地区：江西省 - 宜春市 - 袁州区

学校：袁州区第四中学

共1课时

阅读与思考　一张古老的“… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能：⒈ 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；

⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；

3．学会根据定义求锐角的正弦值．

4．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．

过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．

2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．

2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．

2学情分析

学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法。具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.

3重点难点

重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】引入新知识，发现新问题

问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房A沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站B，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口BC的高度为35m，那么需要准备多长的水管？在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．

活动2【讲授】整体感知新知识

１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义

做一做：

已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．

（1）若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______．

(2) 若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．

(3) 若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．

说明：学生独立思考后回答．可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含

30°、45°角的三边之比得出．

当∠A =30°时，

当∠A=45°时，

当∠A=60°时，

强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.

思考：

一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程．

明确：在Rt△ABC中，对于锐角任意的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．

为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.

∴ ……

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.

小结：在Rt△ABC中

当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变．
当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化．

请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．

[板书]在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，

指出：

1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A 的乘积

3、 sinA 是一个比值 4、sinA 的本质是两条线段的比，没有单位

例如：当∠A =30°时，sinA= sin30°= ；

当∠A=45°时，sinA= sin45°= ．

想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？

这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．

在学生从分讨论的基础上，得结论0＜sinA＜1(∠A为锐角)．

学生练一练：

活动3【讲授】巩固新知　　例题分析

例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值．

解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：

∴ ，．

例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

学生练习：

例2、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，

求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值．

解略．

例3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ， BC=3，求AB、AC的值．

说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法．

解略．

变式：已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，求sinB的值．

设计意图：通过例3和变式的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系．

活动4【导入】课堂练习

1．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．

2．在Rt△ABC中，sinA= 4/5 ，AB=10，则BC=______

3．（04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinB的值是 ( )

A． B． C． D．

4．（03苏州）△ABC中，∠C=90°，，则BC∶AC等于（）

A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5

5．在Rt△ABC中，∠C=900，a：b=1：，则c= a，sinA= ，sinB= ；

6．在Rt△ABC中，∠C=900，a= ，三角形的面积为，则斜边长是，sinA= ；

活动5【活动】课堂小结

学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？

1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的．

2．体会这种研究问题的方法

活动6【作业】布置作业

1．练习 2，3

2．思考：结合右图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是

唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手试一试．

阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

课时设计课堂实录