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李丽丽
地区： 四川省 - 广元市 - 剑阁县 学校：剑阁县普安中学校 共1课时阅读与思考 一张古老的“… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能： 1. 理解正弦函数的概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比。 2.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 3.根据正弦概念正确进行计算。 过程与方法： 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展形象思维，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法。 情感态度与价值观： 通过自主学习，养成主动探究的学习习惯；通过小组学习，培养学生的团队精神与竞争意识；经历数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，树立学好数学的自信心。 1.九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2.学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 3.学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。 教学重点：理解锐角正弦（sinA）的概念，掌握其表示方法。 教学难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 问题一：鞋跟多高合适？ 美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 非常容易疲劳。 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 1度左 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。 问：你知道专家是怎样计算的吗？ 问题二：如何求比萨斜塔塔身中心线偏离垂直中心线的角度？ 如何解决这些问题呢？下面我们大家一起来学习第28章《解直角三角形》的第一节《锐角三角函数》中的第一种：锐角的正弦 教师板书课题，并出示学习目标。 【活动一】 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜 坡与水平面所成角的度数是30o,为 使出水口的高度为35m，那么需要 准备多长的水管？ （学生自主分析，将实际问题转化为数学问题，寻求解决方法。） 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB. 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 想一想：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？（抽生讲解） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？ （学生先独立思考，再小组交流，并展示结果。） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ （小组讨论） 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么 与 有什么关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， = ，即 = 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。 师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA= ） 【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问： ∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 【活动一】 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜 坡与水平面所成角的度数是30o,为 使出水口的高度为35m，那么需要 准备多长的水管？ （学生自主分析，将实际问题转化为数学问题，寻求解决方法。） 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB. 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 想一想：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？（抽生讲解） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？ （学生先独立思考，再小组交流，并展示结果。） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ （小组讨论） 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么 与 有什么关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， = ，即 = 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。 师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA= ） 【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 例1 如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
学生独立思考，抽生回答，教师板演，强调解题格式，同时归纳得出解题的方法与步骤。 练习：在Rt△ABC中，∠C=90° （1）若BC=3，AB=5，求sinA （2）若AC=4，AB=5，求sinA （3）若AC=4，BC=3，求sinA （4）若sinA = 4/5 ，AB=10，求BC （5）若sinA =3/5 ，BC=6，求AC 活动4【活动】四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获？（你学了哪些数学知识与数学方法？） （1）sinA的取值范围是什么？ （2）结合右图，思考∠A的其他两边的比值是 不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手 试一试． 阅读与思考 一张古老的“三角函数表” 课时设计 课堂实录阅读与思考 一张古老的“三角函数表” 1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、创设情境，引入新课问题一：鞋跟多高合适？ 美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 非常容易疲劳。 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 1度左 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前 [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站] 掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。 问：你知道专家是怎样计算的吗？ 问题二：如何求比萨斜塔塔身中心线偏离垂直中心线的角度？ 如何解决这些问题呢？下面我们大家一起来学习第28章《解直角三角形》的第一节《锐角三角函数》中的第一种：锐角的正弦 教师板书课题，并出示学习目标。 【活动一】 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜 坡与水平面所成角的度数是30o,为 使出水口的高度为35m，那么需要 准备多长的水管？ （学生自主分析，将实际问题转化为数学问题，寻求解决方法。） 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB. 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 想一想：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？（抽生讲解） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？ （学生先独立思考，再小组交流，并展示结果。） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ （小组讨论） 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么 与 有什么关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， = ，即 = 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。 师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA= ） 【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问： ∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 【活动一】 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜 坡与水平面所成角的度数是30o,为 使出水口的高度为35m，那么需要 准备多长的水管？ （学生自主分析，将实际问题转化为数学问题，寻求解决方法。） 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB. 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 想一想：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？（抽生讲解） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？ （学生先独立思考，再小组交流，并展示结果。） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ （小组讨论） 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么 与 有什么关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， = ，即 = 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。 师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA= ） 【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 例1 如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
学生独立思考，抽生回答，教师板演，强调解题格式，同时归纳得出解题的方法与步骤。 练习：在Rt△ABC中，∠C=90° （1）若BC=3，AB=5，求sinA （2）若AC=4，AB=5，求sinA （3）若AC=4，BC=3，求sinA （4）若sinA = 4/5 ，AB=10，求BC （5）若sinA =3/5 ，BC=6，求AC 活动4【活动】四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获？（你学了哪些数学知识与数学方法？） （1）sinA的取值范围是什么？ （2）结合右图，思考∠A的其他两边的比值是 不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手 试一试． Tags：阅读,思考,一张,老的,三角函数表
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