27.1 图形的相似教学设计与反思

地区： 新　疆 - 和田 - 墨玉县

学校：墨玉县普恰克其乡中学

27.1　图形的相似 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：

1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法；

2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算．

过程与方法：

观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平．

情感、态度与价值观：

培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透．

教学重点

理解并掌握两个图形相似的概念及特征．

教学难点

1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法；

2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算．

教学流程

一、情境引入

问题1：图中的两个图形有什么关系？什么样的图形是全等形？

追问：如果把其中的一个放大镜缩小，它们还全等吗？

引出课题：这节课来探究这类问题．

二、探究归纳

（一）相似图形

出示一组图形

定义：形状相同的图形叫做相似图形．

问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？

如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．

问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？

全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似．

问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？

每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．

思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？

平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似；

哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似．

（二）相似多边形

问题5：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是两个大小不同的四边形．

（1）它们相似吗？

（2）图中有相等的角吗？

（3） 成立吗？

 ， , , （对应角相等）

（对应边成比例）

问题6：什么是线段的比？什么是成比例的线段？

对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如  （即 ），我们就说这四条线段成比例．

相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．

问题7：想一想：如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？反过来又有什么关系呢？

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似．

追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？

追问2：两个正五边形相似吗？正n边形呢？

追问3：两个矩形相似吗？两个五边形呢？

（三）例题指引

例：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角a， 的大小和EH的长度x．

解：∵四边形ABCD与EFGH相似，

∴它们的对应角相等．

∴a＝∠C＝830，∠A＝∠E＝1180．

∴在四边形ABCD中，

b =360°-（78°+83°+118°）=81°

∵四边形ABCD与EFGH相似，

∴它们的对应边成比例．

∴ 即 ．

解得x=28．

三、应用提高

1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？

第1题图                                  第2题图

3．下列说法中，正确的是（   ）

A．正方形与矩形的形状一定相同            B．两个直角三角形的形状一定相同

C．形状相同的两个图形的面积一定相等 D．两个等腰直角三角形的形状一定相同

4．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离．

5．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

6．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值．

第5题图                                  第6题图

四、体验收获

说一说你的收获．

1．什么是相似图形？它有什么特征？

2．全等图形与相似图形的关系？

3．相似多边形定义及性质？

4．相似比指的是什么？

五、拓展提升

1．如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例．

2．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？

六、课内检测

1．两地的实际距离是2 000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？

2．如图，△ABC与△DEF相似．求x，y的值．

第2题图                          第3题图

3．如图，矩形草坪长30m，宽20m．沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．

六、布置作业

必做题：教材27页习题27.1第4、5题．

选做题：如图，把图中的△ABC放大到原来的2倍．（要求：放大后的顶点在格点上）

27.1　图形的相似

27.1　图形的相似

教学流程

一、情境引入

问题1：图中的两个图形有什么关系？什么样的图形是全等形？

追问：如果把其中的一个放大镜缩小，它们还全等吗？

引出课题：这节课来探究这类问题．

二、探究归纳

（一）相似图形

出示一组图形

定义：形状相同的图形叫做相似图形．

问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？

如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．

问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？

全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似．

问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？

每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．

思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？

平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似；

哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似．

（二）相似多边形

问题5：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是两个大小不同的四边形．

（1）它们相似吗？

（2）图中有相等的角吗？

（3） 成立吗？

 ， , , （对应角相等）

（对应边成比例）

问题6：什么是线段的比？什么是成比例的线段？

对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如  （即 ），我们就说这四条线段成比例．

相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．

问题7：想一想：如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？反过来又有什么关系呢？

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似．

追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？

追问2：两个正五边形相似吗？正n边形呢？

追问3：两个矩形相似吗？两个五边形呢？

（三）例题指引

例：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角a， 的大小和EH的长度x．

解：∵四边形ABCD与EFGH相似，

∴它们的对应角相等．

∴a＝∠C＝830，∠A＝∠E＝1180．

∴在四边形ABCD中，

b =360°-（78°+83°+118°）=81°

∵四边形ABCD与EFGH相似，

∴它们的对应边成比例．

∴ 即 ．

解得x=28．

三、应用提高

1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？

第1题图                                  第2题图

3．下列说法中，正确的是（   ）

A．正方形与矩形的形状一定相同            B．两个直角三角形的形状一定相同

C．形状相同的两个图形的面积一定相等 D．两个等腰直角三角形的形状一定相同

4．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离．

5．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

6．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值．

第5题图                                  第6题图

四、体验收获

说一说你的收获．

1．什么是相似图形？它有什么特征？

2．全等图形与相似图形的关系？

3．相似多边形定义及性质？

4．相似比指的是什么？

五、拓展提升

1．如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例．

2．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？

六、课内检测

1．两地的实际距离是2 000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？

2．如图，△ABC与△DEF相似．求x，y的值．

第2题图                          第3题图

3．如图，矩形草坪长30m，宽20m．沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．

六、布置作业

必做题：教材27页习题27.1第4、5题．

选做题：如图，把图中的△ABC放大到原来的2倍．（要求：放大后的顶点在格点上）