信息技术应用 探索反比例函数的性质PPT专用课堂实录内容

地区： 广　西 - 玉林市 - 陆川县

学校：陆川县沙坡镇初级中学

信息技术应用　探索反比例… 初中数学       人教2011课标版

 1．理解反比例函数的意义. 
2．能够根据已知条件确定反比例函数的表达式. 

作为九年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数的相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。

教学重点    理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式. 
教学难点    反比例函数表达式的确定. 

一、复习提问 
一次函数、二次函数的概念，变量、自变量，函数值，自变量取值范围，a-1 ＝

二、引入 
下列问题中，变量间的函数关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ 
(1) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化； 
(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m) 随宽x (单位：m) 的变化而变化； 
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S (单位：方千米/人)随全市总人口n (单位：人) 的变化而变化。
答：(1) V= t
(
1436
)
 (2) y= x
(
1000
)
    (3)  s= n
(
1.68*104
)

共同点：解析式的右边都是分式 的形式，其中分子k是常数，分母x是自变量. 
三、新课 
(1)反比例函数定义 (P39) 
一般地，形如 y= x
(
k
)
 (k是常数，k≠0)的函数叫y是x的反比例函数。.  x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是x≠0. 
⑵ 等价形式： 
① y=kx-1 (k≠0)，注意反比例函数自变量x的指数为-1，且系数k≠0. 
②xy=k (k≠0)，即：反比例函数两个变量的积是一个常数(或定值). 
例1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

 ⑴  y= x
(
4
)
    ⑵    y= －2x
(
1
)
    ⑶    y=1－x     ⑷    xy=1         ⑸ y= 2
(
x
)

答：y是x的反比例函数的有（1），（2），（4），它们的k值分别为 、 、 . 
练习：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? 

(2)、情寄“待定系数法求函数的解析式

例2  已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

写出y与x的函数关系式:（2）求当x=4时y的值.

解：设y= x
(
k
)
因为当 x=2 时y=6，所以有

y与x的函数关系式为

⑵  把 x=4 代入         得

练习：y是x的反比例函数，下表给出了与的一些值

x

－1

－2
(
1
)

2
(
1
)

y

4

－2

(1).写出这个反比例函数的表达式;(2).根据函数表达式完成上表.

变式练习：

2、已知y与x2成正比例，并且当x=3时 y=4。求x=1.5时y的值。

3、已知y与x2成反比例,当x=3时,y=4.

写出y与x的函数关系式:
求当x=1.5时y的值.

4.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为2000 m  ,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化；

（2）某长方体的体积为1000cm  ，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm ）的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。

拓展练习：

1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。

2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

    （A）y= x+5
(
8
)
  （B）  y= x
(
3
)
 + 7   （C）xy = 5   （D）y= x2
(
2
)

3. 已知函数y = xm -7是正比例函数,则 m =  ___  ；

 已知函数y = 3xm -7 是反比例函数,则 m =  ___ 。

4：已知                 是反比例函数， 求k的值。

5.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？

6、已知y与4x-5成反比例，当x=2时，y= -4，求y与x的函数关系式.

四、课堂小结 
 1、反比例函数的一般形式及等价形式. 
 2、用待定系数法求反比例函数解析式. 
五、作业 
P46~47 习题1、2、4、5、6 

信息技术应用　探索反比例函数的性质

信息技术应用　探索反比例函数的性质

一、复习提问 
一次函数、二次函数的概念，变量、自变量，函数值，自变量取值范围，a-1 ＝

二、引入 
下列问题中，变量间的函数关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ 
(1) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化； 
(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m) 随宽x (单位：m) 的变化而变化； 
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S (单位：方千米/人)随全市总人口n (单位：人) 的变化而变化。
答：(1) V= t
(
1436
)
 (2) y= x
(
1000
)
    (3)  s= n
(
1.68*104
)

共同点：解析式的右边都是分式 的形式，其中分子k是常数，分母x是自变量. 
三、新课 
(1)反比例函数定义 (P39) 
一般地，形如 y= x
(
k
)
 (k是常数，k≠0)的函数叫y是x的反比例函数。.  x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是x≠0. 
⑵ 等价形式： 
① y=kx-1 (k≠0)，注意反比例函数自变量x的指数为-1，且系数k≠0. 
②xy=k (k≠0)，即：反比例函数两个变量的积是一个常数(或定值). 
例1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

 ⑴  y= x
(
4
)
    ⑵    y= －2x
(
1
)
    ⑶    y=1－x     ⑷    xy=1         ⑸ y= 2
(
x
)

答：y是x的反比例函数的有（1），（2），（4），它们的k值分别为 、 、 . 
练习：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? 

(2)、情寄“待定系数法求函数的解析式

例2  已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

写出y与x的函数关系式:（2）求当x=4时y的值.

解：设y= x
(
k
)
因为当 x=2 时y=6，所以有

y与x的函数关系式为

⑵  把 x=4 代入         得

练习：y是x的反比例函数，下表给出了与的一些值

x

－1

－2
(
1
)

2
(
1
)

y

4

－2

(1).写出这个反比例函数的表达式;(2).根据函数表达式完成上表.

变式练习：

2、已知y与x2成正比例，并且当x=3时 y=4。求x=1.5时y的值。

3、已知y与x2成反比例,当x=3时,y=4.

写出y与x的函数关系式:
求当x=1.5时y的值.

4.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为2000 m  ,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化；

（2）某长方体的体积为1000cm  ，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm ）的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。

拓展练习：

1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。

2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

    （A）y= x+5
(
8
)
  （B）  y= x
(
3
)
 + 7   （C）xy = 5   （D）y= x2
(
2
)

3. 已知函数y = xm -7是正比例函数,则 m =  ___  ；

 已知函数y = 3xm -7 是反比例函数,则 m =  ___ 。

4：已知                 是反比例函数， 求k的值。

5.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？

6、已知y与4x-5成反比例，当x=2时，y= -4，求y与x的函数关系式.

四、课堂小结 
 1、反比例函数的一般形式及等价形式. 
 2、用待定系数法求反比例函数解析式. 
五、作业 
P46~47 习题1、2、4、5、6