信息技术应用 探索反比例函数的性质优质课教案整理

地区： 甘肃省 - 庆阳市 - 宁县

学校：宁县良平初级中学

信息技术应用　探索反比例… 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能：理解反比例函数图象的性质及特点，并能解决简单的数学问题；

2．过程与方法：通过画出函数的图象和从图象上获取信息，体会数形结合的思想；

3．情感态度与价值观：体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性,并在学习活动中获得成功的体验,树立良好的自 1    信心。

　　九年级学生在前面已经学习了一次函数、二次函数的概念、图象、性质以及特征，具备了一定的认知能力，所以本节反比例函数的学习更为简单。

重点：反比例函数图象的性质特点；

难点：反比例函数图象的性质特点的掌握与灵活运用。

     上节课我们学习了反比例函数的定义，为了更直观、更形象的进一步了解反比例函数的特征，本节课我们学习反比例函数的图象及其性质。

1．能熟练画出反比例函数的图象；
2．理解并熟记反比例函数图象的性质；
3．能利用反比例函数图象及性质解决简单的数学问题．

　（师点名提问，学生逐一补充回答）
(1)什么是反比例函数？反比例函数解析式有哪几种形式？
(2)判断下列哪些是反比例函数？是反比例函数的说出比例系数？

(3)怎样画一个函数的图象？

1．预习检查：

　 师检查学生在练习本上已经画出的反比例函 y=12/x和y=-12/x的图象

2．自主探究，合作交流：
     (1)师演示正确画反比例函数y=2/x和y=-2/x图象的方法，并强调注意事项；
     (2)学生自己画函数y=6/x和y=-6/x的图象，并由一名学生代表在黑板上展示。

     (3)思考1：请同学们根据学生黑板上画的图象（或屏幕上的图象）比较函数y=6/x和y=-6/x图象的相同

                 1   点和不同点及两个函数的变化规律。

    ◆学生思考后，交流发言，归纳结论：
      ①相同点：反比例y=6/x和y=-6/x图象都是双曲线；
      ②不同点：函数y=6/x的图象位于第一三象限,在每个象限内从左向右下降, y随x的增大而减小。          
                       函数y=-6/x的图象位于第二、四象限,在每个象限内从左向右上升,y 随x的增大而增大。
     (4)再次验证:师屏幕展示当k取正值1、2、3、4及k取负值-1、-2、-3、-4时的八个反比例函数的图象；

     (5)思考2：请同学们根据屏幕上的图象比较两组函数y=1/x,y=2/x,y=3/x,y=4/x和y=-1/x,y=-2/x,y=-3/x,

                       y=- 4/x的图象又有什么异同，它们的变化规律如何?
    ◆学生思考后，交流发言，归纳结论：

       ①函数y=1/x,y=2/x,y=3/x,y=4/x所位于的象限及变化规律与y=6/x相同；

       ②函数y=-1/x,y=-2/x,y=-3/x,y=-4/x所位于的象限及变化规律与y=-6/x相同。

      (6)思考3：观察以上八个函数的图象,想一想反比例函数经过的象限由什么决定？增减性由什么决定？
    ◆交流归纳：反比例函数图象位于的象限，增减性均由k的正负决定。

3．归纳总结：
       反比例函数图象的特征：
       一般地，反比例函数y=k/x（k是常数,k≠0） 的图象是双曲线；

       当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象内，在每个象限内y随x的增大而减小；
       当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象内，在每个象限内y随x的增大而增大；
4．巩固记忆
       ①2分钟熟记反比例函数图象的性质；
       ②擂台赛（同桌之间一名同学说一个反比例函数，另一名同学说出这个函数图象的特征）
5．讨论交流：反比例函数y=k/x及y=-k/x图象对称性是怎样的，它们离原点的远近程度有什么决定？

      得出结论：◆反比例函数y=k/x图象的两支关于原点对称；
                           反比例函数y=-k/x和y=k/x关于坐标轴对称。
                        ◆|K|越大，反比例函数的图象离原点越远，|K|越小反比例函数的图象离原点越近。

 （学生独立完成，师点名提问）
 （1）基础达标1——3（屏幕展示）

 （2）活学活用1——6（屏幕展示）

 （3）能力提升1——3（屏幕展示）

 1、若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y=kb/x的图象在______象限

 2、若点A ( 1,a), B(2,b), C(-3,c)在反比例函数y=1/x的图象上,则______(判断a,b,c的大小关系)。

 3、在反比例函数y=6/x的图象上有三点（x₁,y₁）,(x₂,y₂),(x₃,y₃),其中 x₁<x₂<0<x₃ ,试判断  y₁，y₂，

       y₃及0的大小关系．？  

   学生自由发言畅谈本节课的收获

信息技术应用　探索反比例函数的性质

信息技术应用　探索反比例函数的性质

     上节课我们学习了反比例函数的定义，为了更直观、更形象的进一步了解反比例函数的特征，本节课我们学习反比例函数的图象及其性质。

1．能熟练画出反比例函数的图象；
2．理解并熟记反比例函数图象的性质；
3．能利用反比例函数图象及性质解决简单的数学问题．

　（师点名提问，学生逐一补充回答）
(1)什么是反比例函数？反比例函数解析式有哪几种形式？
(2)判断下列哪些是反比例函数？是反比例函数的说出比例系数？

(3)怎样画一个函数的图象？

1．预习检查：

　 师检查学生在练习本上已经画出的反比例函 y=12/x和y=-12/x的图象

2．自主探究，合作交流：
     (1)师演示正确画反比例函数y=2/x和y=-2/x图象的方法，并强调注意事项；
     (2)学生自己画函数y=6/x和y=-6/x的图象，并由一名学生代表在黑板上展示。

     (3)思考1：请同学们根据学生黑板上画的图象（或屏幕上的图象）比较函数y=6/x和y=-6/x图象的相同

                 1   点和不同点及两个函数的变化规律。

    ◆学生思考后，交流发言，归纳结论：
      ①相同点：反比例y=6/x和y=-6/x图象都是双曲线；
      ②不同点：函数y=6/x的图象位于第一三象限,在每个象限内从左向右下降, y随x的增大而减小。          
                       函数y=-6/x的图象位于第二、四象限,在每个象限内从左向右上升,y 随x的增大而增大。
     (4)再次验证:师屏幕展示当k取正值1、2、3、4及k取负值-1、-2、-3、-4时的八个反比例函数的图象；

     (5)思考2：请同学们根据屏幕上的图象比较两组函数y=1/x,y=2/x,y=3/x,y=4/x和y=-1/x,y=-2/x,y=-3/x,

                       y=- 4/x的图象又有什么异同，它们的变化规律如何?
    ◆学生思考后，交流发言，归纳结论：

       ①函数y=1/x,y=2/x,y=3/x,y=4/x所位于的象限及变化规律与y=6/x相同；

       ②函数y=-1/x,y=-2/x,y=-3/x,y=-4/x所位于的象限及变化规律与y=-6/x相同。

      (6)思考3：观察以上八个函数的图象,想一想反比例函数经过的象限由什么决定？增减性由什么决定？
    ◆交流归纳：反比例函数图象位于的象限，增减性均由k的正负决定。

3．归纳总结：
       反比例函数图象的特征：
       一般地，反比例函数y=k/x（k是常数,k≠0） 的图象是双曲线；

       当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象内，在每个象限内y随x的增大而减小；
       当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象内，在每个象限内y随x的增大而增大；
4．巩固记忆
       ①2分钟熟记反比例函数图象的性质；
       ②擂台赛（同桌之间一名同学说一个反比例函数，另一名同学说出这个函数图象的特征）
5．讨论交流：反比例函数y=k/x及y=-k/x图象对称性是怎样的，它们离原点的远近程度有什么决定？

      得出结论：◆反比例函数y=k/x图象的两支关于原点对称；
                           反比例函数y=-k/x和y=k/x关于坐标轴对称。
                        ◆|K|越大，反比例函数的图象离原点越远，|K|越小反比例函数的图象离原点越近。

 （学生独立完成，师点名提问）
 （1）基础达标1——3（屏幕展示）

 （2）活学活用1——6（屏幕展示）

 （3）能力提升1——3（屏幕展示）

 1、若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y=kb/x的图象在______象限

 2、若点A ( 1,a), B(2,b), C(-3,c)在反比例函数y=1/x的图象上,则______(判断a,b,c的大小关系)。

 3、在反比例函数y=6/x的图象上有三点（x₁,y₁）,(x₂,y₂),(x₃,y₃),其中 x₁<x₂<0<x₃ ,试判断  y₁，y₂，

       y₃及0的大小关系．？  

   学生自由发言畅谈本节课的收获