信息技术应用 探索反比例函数的性质优质课教案推荐

地区： 新　疆 - 博尔塔拉 - 博乐市

学校：博乐市第二中学

信息技术应用　探索反比例… 初中数学       人教2011课标版

1、（1）、任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.

  （2、直线y=-x+3经过第___________象限.

  （3）、已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.

  （4）、若函数y=2x 是反比例函数，则m=________.

  （5）、反比例函数y=    经过点（1，__)．

2、一次函数的图像是什么形状的？我们是通过几个步骤画出来的呢?

3、反比例函数的图像又是什么形状呢？大家想知道么？

问题1：根据已经学过的正比例函数图象的画法，画出反比例函数y= 6/x  ,y=-6/x的图象

1、列表：

2、描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；

3、连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。

   师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.

【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。

 问题2　请观察反比例函数y=6/x  和y=-6/x   的图象，有哪些特征？

   师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数=6/x  和y=-6/x 图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。

【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。

问题3　是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？

【设计意图】使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。

问题4　反比例函数=6/x  和y=-6/x  的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？

  师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数k的作用。

【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。

问题5  画函数y=  4/x 的图象：1、列表：2、描点：3、连线：…

问题6　当k不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？

【设计意图】使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。

问题7　总结反比例函数y= k/x（k =≠  0）图象的特征和性质。

函数    图象形状     图象位置     图象变化趋势   函数增减性

【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。

1、已知反比例函数y=k/x --的图象位于二，四象限，则k----0，且在图象的每一支上，y值随x的增大而-------。

2、已知反比例函数y= k/x的图象过点（2，1），则它的图象在 ----- 象限，且k  ----0。

3、 若反比例函数y= k/x（k〈0）的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 2〈x 1〈0则y1 -y2 的值是（    ）。（A）正数　（B）负数（C）非正数　（D）非负数 

【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。 

通过本节课的学习，你有哪些收获？ 

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。 

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。

1.基础达标：教材中练习的第1、2题，习题26.1的第3题。 

2.反思提升：将反比例函数y= k/x（k为常数，k不为 0）与正比例函数y=kx（k为常数，k 不为0）进行对比，可以从以3个方面考虑：

（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？

（2）在常数k相同的情况下，当自变量x变化时，两种函数的函数值y的变化趋势有什么区别？

（3）两种函数中x的取值范围有何不同？常数k的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？

信息技术应用　探索反比例函数的性质

信息技术应用　探索反比例函数的性质

1、（1）、任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.

  （2、直线y=-x+3经过第___________象限.

  （3）、已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.

  （4）、若函数y=2x 是反比例函数，则m=________.

  （5）、反比例函数y=    经过点（1，__)．

2、一次函数的图像是什么形状的？我们是通过几个步骤画出来的呢?

3、反比例函数的图像又是什么形状呢？大家想知道么？

问题1：根据已经学过的正比例函数图象的画法，画出反比例函数y= 6/x  ,y=-6/x的图象

1、列表：

2、描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；

3、连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。

   师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.

【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。

 问题2　请观察反比例函数y=6/x  和y=-6/x   的图象，有哪些特征？

   师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数=6/x  和y=-6/x 图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。

【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。

问题3　是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？

【设计意图】使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。

问题4　反比例函数=6/x  和y=-6/x  的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？

  师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数k的作用。

【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。

问题5  画函数y=  4/x 的图象：1、列表：2、描点：3、连线：…

问题6　当k不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？

【设计意图】使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。

问题7　总结反比例函数y= k/x（k =≠  0）图象的特征和性质。

函数    图象形状     图象位置     图象变化趋势   函数增减性

【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。

1、已知反比例函数y=k/x --的图象位于二，四象限，则k----0，且在图象的每一支上，y值随x的增大而-------。

2、已知反比例函数y= k/x的图象过点（2，1），则它的图象在 ----- 象限，且k  ----0。

3、 若反比例函数y= k/x（k〈0）的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 2〈x 1〈0则y1 -y2 的值是（    ）。（A）正数　（B）负数（C）非正数　（D）非负数 

【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。 

通过本节课的学习，你有哪些收获？ 

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。 

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。

1.基础达标：教材中练习的第1、2题，习题26.1的第3题。 

2.反思提升：将反比例函数y= k/x（k为常数，k不为 0）与正比例函数y=kx（k为常数，k 不为0）进行对比，可以从以3个方面考虑：

（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？

（2）在常数k相同的情况下，当自变量x变化时，两种函数的函数值y的变化趋势有什么区别？

（3）两种函数中x的取值范围有何不同？常数k的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？