信息技术应用 探索反比例函数的性质教学目标

地区： 湖北省 - 孝感市 - 云梦县

学校：云梦县清明河乡初级中学

信息技术应用　探索反比例… 初中数学       人教2011课标版

经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。

3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

一、课前预习导学

阅读课本98—99页，并完成下面的问题

1、反比例函数的图象与性质

反比例函数：       

当k>0时，两支曲线分别在         ，在每一象限内，y的值随x的增大而       

当k<0时，两支曲线分别在     ，在每一象限内，y的值随x的增大而     

二、课堂研讨,合作交流

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

问题思考：

（1）请你解释他们这样做的道理。

（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（ ）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：

①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

②当木板面积为0.2 时，压强是多少？

③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。

学生分四人小组进行探讨、交流。

三、小组探究

做一做

1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（ ）之间的函数关系如图5-8所示：

探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

（2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。

继续探究：

想一想

1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。

(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空

   所需的时间t(h)将如何变化？

(3)写出t与Q之间的关系；

(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

(5)已知排水管的最大排水量为每时12 m3 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

2.如图5-9，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（ ）

探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。

学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。

四、随堂练习

课本102页随堂练习     1

五、当堂检测

1．若矩形的面积为 ，则它的长 与宽 之间的函数关系用图象表示大致（    ）

A          B      C D

2．在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关系一定是                                                                  （    ）

A    <0， >0 B     >0， <0 C    、 同号   D    、 异号

3．已知变量 与 成反比例，当 时， ；那么当 时， 的值是       （     ）

A         6        B       ―6         C          9        D      ―9

4．当路程 一定时，速度 与时间 之间的函数关系是                         （    ）

A     正比例函数    B     反比例函数    C      一次函数     D     二次函数

六、课堂总结

今天这节课学习了什么？你掌握了什么？

今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：

1.压力与压强、受力面积的关系

2.电压、电流与电阻的关系

3.已知点的坐标求相关的函数表达式

4.求由函数图象与坐标轴围成的面积（提高作业中）

六、课外拓展，巩固提高

1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。

(1)试求出两个函数的表达式；

(2)求△AOB的面积。

2、如图，已知点 （m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。

（1）你能求出m的值吗？

（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值

信息技术应用　探索反比例函数的性质

信息技术应用　探索反比例函数的性质

一、课前预习导学

阅读课本98—99页，并完成下面的问题

1、反比例函数的图象与性质

反比例函数：       

当k>0时，两支曲线分别在         ，在每一象限内，y的值随x的增大而       

当k<0时，两支曲线分别在     ，在每一象限内，y的值随x的增大而     

二、课堂研讨,合作交流

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

问题思考：

（1）请你解释他们这样做的道理。

（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（ ）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：

①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

②当木板面积为0.2 时，压强是多少？

③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。

学生分四人小组进行探讨、交流。

三、小组探究

做一做

1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（ ）之间的函数关系如图5-8所示：

探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

（2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。

继续探究：

想一想

1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。

(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空

   所需的时间t(h)将如何变化？

(3)写出t与Q之间的关系；

(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

(5)已知排水管的最大排水量为每时12 m3 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

2.如图5-9，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（ ）

探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。

学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。

四、随堂练习

课本102页随堂练习     1

五、当堂检测

1．若矩形的面积为 ，则它的长 与宽 之间的函数关系用图象表示大致（    ）

A          B      C D

2．在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关系一定是                                                                  （    ）

A    <0， >0 B     >0， <0 C    、 同号   D    、 异号

3．已知变量 与 成反比例，当 时， ；那么当 时， 的值是       （     ）

A         6        B       ―6         C          9        D      ―9

4．当路程 一定时，速度 与时间 之间的函数关系是                         （    ）

A     正比例函数    B     反比例函数    C      一次函数     D     二次函数

六、课堂总结

今天这节课学习了什么？你掌握了什么？

今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：

1.压力与压强、受力面积的关系

2.电压、电流与电阻的关系

3.已知点的坐标求相关的函数表达式

4.求由函数图象与坐标轴围成的面积（提高作业中）

六、课外拓展，巩固提高

1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。

(1)试求出两个函数的表达式；

(2)求△AOB的面积。

2、如图，已知点 （m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。

（1）你能求出m的值吗？

（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值