实验与探究 π的估计公开课教案

地区： 河南省 - 滑县 -

学校：滑县瓦岗寨乡第一初级中学

实验与探究　π的估计 初中数学       人教2011课标版

（1）知识与技能目标

学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

（2）过程与方法目标

提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。

（3）情感态度价值观目标

    养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。

本节课运用合作交流启发探究法，运用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，优化课堂结构，提高课堂效率。

 本节从统计试验结果的角度研究概率，用频率研究概率。教材在掷硬币试验后，归纳得出用频率估计概率的方法，此方法可以看成概率的另一种定义方法---统计定义，用频率估计概率将不受试验结果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。

教材设置投币实验，让学生亲自动手试验获得数据，通过亲手试验和有人实验的数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5，这和我们用列举法求出的概率是同一个数值，这足以说明可以用频率去估计概率。这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前面知识相统一。

本节内容学生很容易接受，教师不用多讲。

（一）引入新课

（多媒体播放姚明在NBA赛场上的片段）问题：一运动员投3分球的命中率有多大？引入课题。

【设计意图】由学生熟知的明星投篮问题引入，激发起学生的学习兴趣。

（二）实践探究

我们从掷硬币这个简单的问题说起。抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我们一起来检验！

活动一：每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，落地时正面向上的有（   ）人，反面向上的有（   ）人，则正面向上的频率是（    ）------让学生举手进行统计

 活动二：分组试验

 1.全班分10组，每组同学掷一枚硬币50次，一名同学掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验。必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来。

 2. 全班交流：各组汇报数据，并累计记录在黑板相应的栏中，然后用计算器计算频率（结果精确到0.01）

组次

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

每组试验次数n

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

正面向上的次数m

正面向上的频率

4.根据上表中的数据，以累计实验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折线统计图。

 问题：观察统计表和统计图，你发现“正面向上”的频率有什么变化趋势？

5.展示历史上著名数学家做过的试验

 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有什何规律？

【设计意图】让学生动手参与，注重分工合作和交流活动，互相促进，进一步发展合作交流的意识和能力；试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解；在讨论交流中达成知识的主动构建；试验数据与历史数据想结合，数与形相结合，使学生进一步明确频率与概率之间的关系，突出重点又分散了难点。

（三）总结概念

 1.概率的统计定义

 2.概念的理解：判断正误

 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1

 （2）小明掷硬币1000次，则正面向上的频率一定在0.5附近

 归纳：从统计的角度得出的概率要注意：（1）试验次数足够大，频率会稳定在某个常数附近。

3.如果抛一枚六个面都是六点的骰子，“六点朝上”的概率是多少？有抛出七点朝上的可能吗？板书范围

【设计意图】通过以上设计，能够进一步加深对概率的统计定义的本质理解，对定义中，“大量重复试验”和“稳定在某个常数附近”这两个必备条件的发现是本节课的重头戏。

（四）巩固练习

 1.课本P142页练习1、2

 2.天气预报说明天降水的概率是90%，你怎么理解？

3.常有人为了强调某件事情一定会发生，就说：“这件事120%会发生”，这句话在数学领域里对吗？这什么？

4.有一个不透明的袋子中，红、黑、白色球的玻璃球共有40个，除色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则袋中有白球（    ）个，黑球（    ）个，红球（     ）个。

5.基础训练P101课堂练习1-4

（五）归纳小结

 本节课你有哪些收获？（在学生充分交流后从知识和方法两个角度归纳）

（六）布置作业    P148习题4、5

 （七）教后反思

1、本节课要深入到小组当中去，了解学生合作的效果、讨论的焦点、认知的进程等等，从而灵活地调整下一个教学环节。

2、要注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。注重引导学生积极参与试验活动，在试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力。

实验与探究　π的估计

实验与探究　π的估计

（一）引入新课

（多媒体播放姚明在NBA赛场上的片段）问题：一运动员投3分球的命中率有多大？引入课题。

【设计意图】由学生熟知的明星投篮问题引入，激发起学生的学习兴趣。

（二）实践探究

我们从掷硬币这个简单的问题说起。抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我们一起来检验！

活动一：每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，落地时正面向上的有（   ）人，反面向上的有（   ）人，则正面向上的频率是（    ）------让学生举手进行统计

 活动二：分组试验

 1.全班分10组，每组同学掷一枚硬币50次，一名同学掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验。必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来。

 2. 全班交流：各组汇报数据，并累计记录在黑板相应的栏中，然后用计算器计算频率（结果精确到0.01）

组次

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

每组试验次数n

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

正面向上的次数m

正面向上的频率

4.根据上表中的数据，以累计实验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折线统计图。

 问题：观察统计表和统计图，你发现“正面向上”的频率有什么变化趋势？

5.展示历史上著名数学家做过的试验

 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有什何规律？

【设计意图】让学生动手参与，注重分工合作和交流活动，互相促进，进一步发展合作交流的意识和能力；试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解；在讨论交流中达成知识的主动构建；试验数据与历史数据想结合，数与形相结合，使学生进一步明确频率与概率之间的关系，突出重点又分散了难点。

（三）总结概念

 1.概率的统计定义

 2.概念的理解：判断正误

 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1

 （2）小明掷硬币1000次，则正面向上的频率一定在0.5附近

 归纳：从统计的角度得出的概率要注意：（1）试验次数足够大，频率会稳定在某个常数附近。

3.如果抛一枚六个面都是六点的骰子，“六点朝上”的概率是多少？有抛出七点朝上的可能吗？板书范围

【设计意图】通过以上设计，能够进一步加深对概率的统计定义的本质理解，对定义中，“大量重复试验”和“稳定在某个常数附近”这两个必备条件的发现是本节课的重头戏。

（四）巩固练习

 1.课本P142页练习1、2

 2.天气预报说明天降水的概率是90%，你怎么理解？

3.常有人为了强调某件事情一定会发生，就说：“这件事120%会发生”，这句话在数学领域里对吗？这什么？

4.有一个不透明的袋子中，红、黑、白色球的玻璃球共有40个，除色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则袋中有白球（    ）个，黑球（    ）个，红球（     ）个。

5.基础训练P101课堂练习1-4

（五）归纳小结

 本节课你有哪些收获？（在学生充分交流后从知识和方法两个角度归纳）

（六）布置作业    P148习题4、5

 （七）教后反思

1、本节课要深入到小组当中去，了解学生合作的效果、讨论的焦点、认知的进程等等，从而灵活地调整下一个教学环节。

2、要注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。注重引导学生积极参与试验活动，在试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力。

• 优点:

  不错呀

• 缺点:

  好