信息技术应用 探索反比例函数的性质教学实录

地区： 重庆市 - 重庆市 - 丰都县

学校：丰都县高家镇初级中学校

信息技术应用　探索反比例… 初中数学       人教2011课标版

反比例函数的建模和正确理解反比例函数的意义

1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会和理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式。

2.理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值；能用待定系数法求反比例函数的解析式。

3.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

反比例函数意义的理解；会求反比例函数的解析式。

反比例函数的建模和正确理解反比例函数的意义。

  同一条铁路线上，不同列车车次的运行速度有快有慢，运行时间有长有短，但是，不管速度和时间如何变化，两者的乘积都只是一个常数——两地之间的距离。即列车运行的平均速度v与运行时间t有如下的关系：v＝，其中s是两地之间的距离，是一个常数。根据以前所学知识知道，速度v与时间t成反比例。下面我们从函数的角度来研究这种反比例关系。

【诱导自学】（阅读教材39页—40页完成）(用多媒体展示，学生自学)

    1.（多媒体展示）下列问题，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示：

(1)电流I，电阻R，电压V之间满足V＝IR,V＝220时，用R的代数式表示I：I＝________；

(2) 京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用代数式表示为:v＝_____________________；

(3) 某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m的变化而变化，可用代数式表示为:y＝_____________________；

(4) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用代数式表示为:S＝_____________________.

2.上面的式子有什么共同点：

(1)当R、V、x、n越大时，I、t、y、s越_____________（填“大”或“小”）； 当R、V、x、n越小时，I、t、y、s越_____________（填“大”或“小”）；

(2)用函数的观念分析：这些关系式都是___________，自变量的代数式都是一个_______与一个_______的商的形式，且自变量在分母；

(3)都具有y＝的形式，k是常数且k≠0

3.反比例函数

(1)上面的函数都具有y＝的形式（k是常数且k≠0）。一般地，形如y＝_____（k是______且k_________）的函数叫做反比例函数。

(2)其中x是______________，________是函数。

(3)由于x在分母，因此自变量的取值范围是__________。

(4)反比例函数的变形：利用负次幂可得y＝kx（    )；利用乘积可得k＝_________。

(5)在I＝中，当电压V一定（220伏）时，I＝表示电流I是电阻R的__________，当R确定某一个值时，I就有一个确定的值与它对应。同理v＝，y＝等都具有这种特征。

5.例：下列函数中，x是自变量，哪些是反比例函数，如果是反比例函数请写出k值。

(1) y＝－2x－1 ；(2) y＝ ；(3) y＝－ ；(4) y＝ ；(5)y＝x－5

分析：判断是不是反比例函数，要用反比例函数的三种形式即：y＝；y＝kx－1；k＝xy去判断。

解：(1) y＝－2x－1____（填“是”或“不是”），k＝________；

6. 若反比例函数y＝与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．

（1）求点A坐标；（2）求反比例函数解析式．

  分析：因为两个函数都经过A（m，2），因此代入一次函数中求出m的值，从而得到A点的坐标，在代入反比例函数中求出k值，进而求出反比例函数的解析式。

    解：

【新知索检】

    1.通过学习，你学到了什么知识？

2.你还有哪些不懂的？请你说出来，大家帮组你解决。

【应用拓展】

1、当m＝    时，关于x的函数 是反比例函数。

2、反比例函数y＝中，m的取值范围是___________________。

3. 若y与x3成反比例，且x=2是y=．

    （1）求y与x3的函数关系式；（2）求y=-16时x的值．

解：

【检测反馈】

1.若函数y＝kx1－2k是反比例函数，则k＝________；当n＝_____时，函数

y＝（n＋1）|n|－2是反比例函数，此解析式是____________（30分）

2.已知直线y＝3x－m和反比例函数y＝，当x＝时，函数值相等，求这两个函数的解析式。（30分）

解：

3.下列函数（x是自变量）中，是反比例函数（     ）（10分）

A、y＝－3    B、5x＋4y＝0    C、xy－ ＝0    D、 y＝

【课后反思】

信息技术应用　探索反比例函数的性质

信息技术应用　探索反比例函数的性质

1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会和理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式。

2.理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值；能用待定系数法求反比例函数的解析式。

3.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

反比例函数意义的理解；会求反比例函数的解析式。

反比例函数的建模和正确理解反比例函数的意义。

  同一条铁路线上，不同列车车次的运行速度有快有慢，运行时间有长有短，但是，不管速度和时间如何变化，两者的乘积都只是一个常数——两地之间的距离。即列车运行的平均速度v与运行时间t有如下的关系：v＝，其中s是两地之间的距离，是一个常数。根据以前所学知识知道，速度v与时间t成反比例。下面我们从函数的角度来研究这种反比例关系。

【诱导自学】（阅读教材39页—40页完成）(用多媒体展示，学生自学)

    1.（多媒体展示）下列问题，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示：

(1)电流I，电阻R，电压V之间满足V＝IR,V＝220时，用R的代数式表示I：I＝________；

(2) 京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用代数式表示为:v＝_____________________；

(3) 某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m的变化而变化，可用代数式表示为:y＝_____________________；

(4) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用代数式表示为:S＝_____________________.

2.上面的式子有什么共同点：

(1)当R、V、x、n越大时，I、t、y、s越_____________（填“大”或“小”）； 当R、V、x、n越小时，I、t、y、s越_____________（填“大”或“小”）；

(2)用函数的观念分析：这些关系式都是___________，自变量的代数式都是一个_______与一个_______的商的形式，且自变量在分母；

(3)都具有y＝的形式，k是常数且k≠0

3.反比例函数

(1)上面的函数都具有y＝的形式（k是常数且k≠0）。一般地，形如y＝_____（k是______且k_________）的函数叫做反比例函数。

(2)其中x是______________，________是函数。

(3)由于x在分母，因此自变量的取值范围是__________。

(4)反比例函数的变形：利用负次幂可得y＝kx（    )；利用乘积可得k＝_________。

(5)在I＝中，当电压V一定（220伏）时，I＝表示电流I是电阻R的__________，当R确定某一个值时，I就有一个确定的值与它对应。同理v＝，y＝等都具有这种特征。

5.例：下列函数中，x是自变量，哪些是反比例函数，如果是反比例函数请写出k值。

(1) y＝－2x－1 ；(2) y＝ ；(3) y＝－ ；(4) y＝ ；(5)y＝x－5

分析：判断是不是反比例函数，要用反比例函数的三种形式即：y＝；y＝kx－1；k＝xy去判断。

解：(1) y＝－2x－1____（填“是”或“不是”），k＝________；

6. 若反比例函数y＝与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．

（1）求点A坐标；（2）求反比例函数解析式．

  分析：因为两个函数都经过A（m，2），因此代入一次函数中求出m的值，从而得到A点的坐标，在代入反比例函数中求出k值，进而求出反比例函数的解析式。

    解：

【新知索检】

    1.通过学习，你学到了什么知识？

2.你还有哪些不懂的？请你说出来，大家帮组你解决。

【应用拓展】

1、当m＝    时，关于x的函数 是反比例函数。

2、反比例函数y＝中，m的取值范围是___________________。

3. 若y与x3成反比例，且x=2是y=．

    （1）求y与x3的函数关系式；（2）求y=-16时x的值．

解：

【检测反馈】

1.若函数y＝kx1－2k是反比例函数，则k＝________；当n＝_____时，函数

y＝（n＋1）|n|－2是反比例函数，此解析式是____________（30分）

2.已知直线y＝3x－m和反比例函数y＝，当x＝时，函数值相等，求这两个函数的解析式。（30分）

解：

3.下列函数（x是自变量）中，是反比例函数（     ）（10分）

A、y＝－3    B、5x＋4y＝0    C、xy－ ＝0    D、 y＝

【课后反思】