信息技术应用 探索反比例函数的性质优秀公开课教案

地区： 四川省 - 泸州市 - 龙马潭

学校：泸州市龙马潭区石洞镇中心学校

信息技术应用　探索反比例… 初中数学       人教2011课标版

1.理解反比例函数的概念，会求比例系数.

          2.感受反比例函数是数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.

学生已对一次函数和正比例函数有理解，对反比例函数的学习问题不是很大.

理解反比例函数的概念；感受反比例函数是数量关系的一种有效模型.

1.在速度v，时间t与路程s之间满足

（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.

（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？

（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足 （k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？

2.圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系        .

有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式            .

若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式          .

问：这些函数是什么函数？

一个长方形的面积是12，

①长为6，那么它的宽是多少？

②长为4，那么它的宽是多少？

③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？

长方形的面积一定，宽与长成反比例.若设长为x，宽为y，那么可以表示为  xy=12, y与x成反比例关系.

活动一：

汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）中的关系式完成下表：

v/(km/h)

60

80

90

100

120

t/h

 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

活动二：

（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

函数关系式

②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

函数关系式

③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；

     函数关系式

④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.

         函数关系式

 （2）交流：

函数关系式： 、 、 、 具有什么共同特征？

 定义：  一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.

①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

      ②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.

例1  下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

  （1） ； （2） ；（3） ；

（4） ；（5）   （6）

变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果

x

是，把它写成  的形式，并指出常数k的值

(1)  5x=4y

x

y

=

(2)

3x+y=8

4xy+3=0

(3)

                          (4)

x=

2

y

三、课堂练习：

（1）若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2， 则k=___，y与x的函数表达式是                      

（2）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；

（3）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

（4） 妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化．

（5）  两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化

四、数学生活

1.某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式            .

2.某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式

思考：

①你还能举出反比例函数的实例吗？

   ② 对于反比例函数 ，它还能表示什么其它的实际意义？

四、小结与思考

反比例函数 （k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制.

五、课堂作业：

课本64页  习题1、2

六、教学反思：

信息技术应用　探索反比例函数的性质

信息技术应用　探索反比例函数的性质

1.在速度v，时间t与路程s之间满足

（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.

（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？

（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足 （k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？

2.圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系        .

有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式            .

若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式          .

问：这些函数是什么函数？

一个长方形的面积是12，

①长为6，那么它的宽是多少？

②长为4，那么它的宽是多少？

③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？

长方形的面积一定，宽与长成反比例.若设长为x，宽为y，那么可以表示为  xy=12, y与x成反比例关系.

活动一：

汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）中的关系式完成下表：

v/(km/h)

60

80

90

100

120

t/h

 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

活动二：

（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

函数关系式

②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

函数关系式

③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；

     函数关系式

④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.

         函数关系式

 （2）交流：

函数关系式： 、 、 、 具有什么共同特征？

 定义：  一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.

①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

      ②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.

例1  下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

  （1） ； （2） ；（3） ；

（4） ；（5）   （6）

变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果

x

是，把它写成  的形式，并指出常数k的值

(1)  5x=4y

x

y

=

(2)

3x+y=8

4xy+3=0

(3)

                          (4)

x=

2

y

三、课堂练习：

（1）若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2， 则k=___，y与x的函数表达式是                      

（2）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；

（3）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

（4） 妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化．

（5）  两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化

四、数学生活

1.某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式            .

2.某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式

思考：

①你还能举出反比例函数的实例吗？

   ② 对于反比例函数 ，它还能表示什么其它的实际意义？

四、小结与思考

反比例函数 （k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制.

五、课堂作业：

课本64页  习题1、2

六、教学反思：