信息技术应用 探索反比例函数的性质PPT专用教学设计内容

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 西陵区

学校：宜昌市第十六中学

信息技术应用　探索反比例… 初中数学       人教2011课标版

知识技能：

1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；

2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；

3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；        

 数学思考：

       通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。

 解决问题：

会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

 情感态度：

1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；

    2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；

[课型和课时]新授课，26.1.2一课时

理解反比例函数的性质，并能灵活应用

活动一  情景导入  激发兴趣

复习巩固

1、你还记得一次函数的图象与性质吗?

2、反比例函数的图象又会是什么样子呢?

3、你还记得作函数图象的一般步骤吗？

引入课题

4、猜测：反比例函数 y=6/x  的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？

    答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）

活动二  类比联想  探索交流

画出反比例函数y=6/x   与y=-6/x 的图象（图一）

（图一）

教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 的图象再让学生尝试画出反比例函数 的图象。

连线

描点

列表

列表

描点法作图

   在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：

教师在活动中应重点关注：

（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。

（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即 ）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。

2、学生分组画出反比例函数y=3/x 与 y=-3/x的图象。(图二)

(图二)

教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：

①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起

②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。

③用线段连接图象。

④图象没有画成向两坐标轴不断趋近

作图中常见问题：

（图三）

（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法

通过充分讨论，师生共同总结：

a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着 的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。

b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。

活动三  探索比较  发现规律

以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数 与 的图象以及 与 的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？

学生讨论分类：

分类一：观察y=6/x 与y=3/x 的图象特征（图四）

归纳总结1：当k>0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内  随 值的增大而减小

分类二：观察y=-6/x 与y=-3/x 的图象特征（图五）

归纳总结2：当 k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，

在每个象限内 随 值的增大而增大

分类三：观察y=6/x 与 y=-6/x的图象特征（图六）

归纳总结3：在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于 轴对称，也关于 轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k 值互为相反数。

最后，利用几何画板再作出若干个 值不同的反比例函数验证观察所得的特征结论。

       （图四）            （图五）                 （图六）

活动四  运用新知 拓展训练

问题

（1）你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。

（2）例1：已知反比例函数y=4-x/k        ，分别根据下列条件求出字母 的取值范围，

①函数图象位于第一、三象限；

②在第一象限内，k 随 x的增大而减小

（3）例2：已知反比例函数的图象过点A（2，6）.

①这个函数的图象分布在哪些象限？

          y随x的增大如何变化？

②点B（3，4）、C（-2.5，-4.8）和

        D（2，5）是否在这个函数的图象上？

（4）例3：反比例函数y=6/x 的图象上有点 （1，6），分别做 点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形 的面积。用相同方法求一下 （2，3）， （-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。

猜测一下：

a:对于任意一个在函数y=k/x 图象上的点 ，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？

b：推广：对于任意一个在y=k/x 图象上的点 ，它与 轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？

（5）学了就用1—7

活动五  归纳总结  强化概念

归纳总结 布置作业

1、本节课你学习了哪些知识？填写表格

反比例函数

的符号

图象

所在象限

一、三象限

二、四象限

的变化情况

在每个象限内 随 值的增大而减小

在每个象限内 随 值的增大而增大

对称性

当 k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于 轴对称，也关于 轴对称

2、在知识的运用中要注意什么？

3、你有什么收获？

布置作业：1、教科书P6    2、练一练1—6

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