信息技术应用探索反比例函数的性质教案板书设计

日期:2015-11-25 14:45 阅读:

刘小灵

地区：湖南省 - 衡阳市 - 祁东县

学校：祁东县风石堰镇中学

共1课时

信息技术应用　探索反比例… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1．知识与技能

理解反比例函数的图像是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图像，说出它的性质。

2. 过程与方法

经历对反比例函数图像的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

3. 情感态度价值观

探索反比例函数的图像的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

2重点难点

1．重点：

会作反比例函数的函数；探索并掌握反比例函数的主要性质

2．难点：

探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一．课堂引入，进入情境

提出问题：

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

3．反比例函数的图象是什么样呢?

活动2【讲授】二、问题牵引，讲解新知

例1．画出函数y=6/x的图像。

用描点法画图，注意强调：

（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴

练习：

在同一坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数和的图像。

观察归纳：

反比例函数（k是常数，k≠0）的图象是双曲线；
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；

当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；

活动3【练习】三．课堂练习，巩固深化

例1．（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件

解：∵ 是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0

又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0

解得且m＜1 则

例2．（补充）如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）

（A）S1＞S2 （B）S1＝S2

（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2 ＝，故选B

活动4【练习】四、课后练习

1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

4．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是

5．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是

已知反比例函数，当时，y随x的增大而大，

求函数关系式。

活动5【作业】五、布置作业

课本P46习题17．1第3、4题

信息技术应用　探索反比例函数的性质

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