25.1 随机事件与概率公开课教案（教学设计）

地区： 重庆市 - 重庆市 - 巴南区

学校：重庆市巴南区一品初级中学校

25.1　随机事件与概率 初中数学       人教2011课标版

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

     1.简单事件

（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；

（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3）不确定事件：                                                      。

2.概率：                                                                。

P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1

3.概率的计算方法

（1）用试验估算：

（2）常用的计算方法：①                     ；②                        。

4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数

（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这

个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的

大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要

有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得

到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率

附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来

估计事件的概率。

（二）：【课前练习】

     1.下列事件中确定事件是(     )

       A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

       B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃

       C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

       D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.

2.下列事件中，是必然事件的是（    ）

  A．打开电视机，正在播放新闻

  B．父亲年龄比儿子年龄大

  C．通过长期努力学习，你会成为数学家

  D．下雨天，每个人都打着雨伞

3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________.

4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（  ）

  A.      B.      C.    D.

5.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是           。

二：【经典考题剖析】

  1.从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？为什么？

  （1）三张卡片可以排成“top”；（2）三张卡片可以排成“see”；

  （3）三张卡片可以排成“xyz”；

2.小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球，（1）如果将摸出的第一个球放回袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？（2）如果是不放回地从袋中取两次球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？

3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？

4.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图）并规定：顾客购物10

元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一

区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

⑴计算并完成表格：

⑵请估计，当n很大时，

频率将会接近多少？

⑶假如你去转动该转盘一次，

你获得铅笔的概率约是多少？

⑷在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1°）

⑸如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案（要求交代清楚替代工具和游戏规则）

5.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A上，转盘A被均

匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转

盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，

6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如

下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的游戏是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由

三：【课后训练】

   1.从一幅扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃，放在一起洗匀后．从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（  ）

     A．可能发生；B．不可能发生；C．很有可能发生；D．必然发生

2.以下事件中不可能事件是（）

  A．一个角和它的余角的和是90°；B．连接掷10次骰子都是6点朝上

  C．一个有理数与它的倒数之和等于0；D．一个有理数小于它的倒数

3.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个

扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指

针都落在奇数上的概率是（  ）

   A.     B.     C.     D.

4.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（   ）

  A.        B.      C.      D.

5.小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是        。

6.如图，某班联欢会上设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，

标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀地等分成四个区域），转盘

可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一个

区域，就获得哪种奖品，则获得糖果的概率为多少？

7.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

（1）求这三条线段能构成三角形的概率

（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率

（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率

8.为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．

9.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘，并

规定：顾客每买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转

盘停止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得30

元、20元、10元的购物券．（转盘等分成20等价）甲顾客购物120元，

他获得购物券的概率为多少？他得到30元、20元、10元的购物券的

概率分别为多少？

10.联欢会上，墙上挂着两串礼物:A、B、C、D、E如图，每次从某一串

的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么

共有一种不同的摘法．

四：【课后小结】

25.1　随机事件与概率

25.1　随机事件与概率

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

     1.简单事件

（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；

（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3）不确定事件：                                                      。

2.概率：                                                                。

P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1

3.概率的计算方法

（1）用试验估算：

（2）常用的计算方法：①                     ；②                        。

4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数

（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这

个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的

大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要

有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得

到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率

附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来

估计事件的概率。

（二）：【课前练习】

     1.下列事件中确定事件是(     )

       A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

       B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃

       C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

       D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.

2.下列事件中，是必然事件的是（    ）

  A．打开电视机，正在播放新闻

  B．父亲年龄比儿子年龄大

  C．通过长期努力学习，你会成为数学家

  D．下雨天，每个人都打着雨伞

3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________.

4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（  ）

  A.      B.      C.    D.

5.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是           。

二：【经典考题剖析】

  1.从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？为什么？

  （1）三张卡片可以排成“top”；（2）三张卡片可以排成“see”；

  （3）三张卡片可以排成“xyz”；

2.小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球，（1）如果将摸出的第一个球放回袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？（2）如果是不放回地从袋中取两次球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？

3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？

4.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图）并规定：顾客购物10

元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一

区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

⑴计算并完成表格：

⑵请估计，当n很大时，

频率将会接近多少？

⑶假如你去转动该转盘一次，

你获得铅笔的概率约是多少？

⑷在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1°）

⑸如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案（要求交代清楚替代工具和游戏规则）

5.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A上，转盘A被均

匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转

盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，

6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如

下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的游戏是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由

三：【课后训练】

   1.从一幅扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃，放在一起洗匀后．从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（  ）

     A．可能发生；B．不可能发生；C．很有可能发生；D．必然发生

2.以下事件中不可能事件是（）

  A．一个角和它的余角的和是90°；B．连接掷10次骰子都是6点朝上

  C．一个有理数与它的倒数之和等于0；D．一个有理数小于它的倒数

3.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个

扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指

针都落在奇数上的概率是（  ）

   A.     B.     C.     D.

4.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（   ）

  A.        B.      C.      D.

5.小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是        。

6.如图，某班联欢会上设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，

标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀地等分成四个区域），转盘

可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一个

区域，就获得哪种奖品，则获得糖果的概率为多少？

7.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

（1）求这三条线段能构成三角形的概率

（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率

（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率

8.为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．

9.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘，并

规定：顾客每买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转

盘停止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得30

元、20元、10元的购物券．（转盘等分成20等价）甲顾客购物120元，

他获得购物券的概率为多少？他得到30元、20元、10元的购物券的

概率分别为多少？

10.联欢会上，墙上挂着两串礼物:A、B、C、D、E如图，每次从某一串

的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么

共有一种不同的摘法．

四：【课后小结】