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莫小琴
地区： 广 西 - 桂林市 - 永福县 学校：永福县苏桥镇苏桥初中 共1课时14.3 因式分解 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。 2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。 2学情分析我们这里是一所农村初中，生源又被选拔过，所以我们的学生基础相对较弱，虽然已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，但只有部分学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，他们为本节课的教学奠定了良好的基础。他们成为了小组数学教学中“引导学生有效预习”的小组长。学习小组的建设为学生自主学习提供了良好的环境，也为本节课的难点突破提供了有利条件。但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心. 3重点难点教学重点：应用平方差公式分解因式 教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。 4教学过程 4.1 第一学时（一）比一比 （1） (a+b)(a－b)= [生]：(a+b)(a－b)= a2－b2 （整式乘法的平方差） （2）a2－b2= (a+b)(a－b) （因式分解） 比较两个等式从左边到右边的变形哪些是因式分解？ 在乘法公式中我们称(a+b)(a－b)=a2－b2 是乘法的平方差公式， 那么a2－b2= (a+b)(a－b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式 a2 － b2 （a+b）（a－b） 和 积 如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。 左边是平方差的形式，右边是两数和与两数差的积的形式。 （二）由易到难，层层深入 参照公式，把下列各式因式分解 a2 － b2 = (a + b)(a －b) (1) m2－1= (2)4x2 －9y2 = (3)(x+a)2－(y+a)2 = 通过这几题你能说出什么样的二项式可用平方差公式分解因式呢？ 归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。 （三）玩游戏 游戏规则：一位同学从下列卡片中抽出两张，组成一个可以使用平方差公式进行因式分解的多项式，出题正确的同学所在的小组得3分，因式分解正确的同学所在的小组得3分，比比谁更强。 16 ， －a 2 ， 0.01s 2 ，－t 2 ， －1 ，+9x2 ，(a－b)2 ，－(c－b)2 学生游戏中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误。 最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。 游戏结束后，学生的思维更活跃，当学生意犹未尽时，引导他们做更难得题目。 （四）大家能挑战新的问题吗？ [公式参照] ma+mb=m(a+b) 提公因式法 a2－b2=(a+b)(a－b) 平方差公式法 例2. 1、 分解因式x3y－xy3 (1)能分解因式吗 用什么方法 X3y－xy3=xy(x2－y2) (2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗 X3y－xy3=xy (x2－y2)=xy(x+y)(x－y) [注意]： 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底 2、分解因式x4－81y4 x4－y4可以写成（x2）2－（9y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。但分解到（x2+9y2）（x2－9y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止。 解：（1）x 4－81y 4=（x2+9y2）（x2－9y2） （分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止） =（x2+y2）（x+3y）（x－3y）． （3）分解因式应先考虑提取公因式a2，再考虑能否使用公式法，反复尝试，分解完整。 解：② 2a³ － 8a = = 通过这几题，你能归纳因式分解的步骤吗？ 归纳：首先提取公因式，然后考虑公式法；两种方法反复试，提净分完连乘式。 （五）课时小结 通过本节课的学习,你有哪些收获 分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)其次看是否能用公式法，（如平方差公式）（1）系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式 (3)务必检查是否分解彻底 两种方法反复试，提净分完连乘式。 （六） 课后作业（教师酌情布置） 教学活动14.3 因式分解 课时设计 课堂实录14.3 因式分解 1第一学时（一）比一比 （1） (a+b)(a－b)= [生]：(a+b)(a－b)= a2－b2 （整式乘法的平方差） （2）a2－b2= (a+b)(a－b) （因式分解） 比较两个等式从左边到右边的变形哪些是因式分解？ 在乘法公式中我们称(a+b)(a－b)=a2－b2 是乘法的平方差公式， 那么a2－b2= (a+b)(a－b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式 a2 － b2 （a+b）（a－b） 和 积 如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。 左边是平方差的形式，右边是两数和与两数差的积的形式。 （二）由易到难，层层深入 参照公式，把下列各式因式分解 a2 － b2 = (a + b)(a －b) (1) m2－1= (2)4x2 －9y2 = (3)(x+a)2－(y+a)2 = 通过这几题你能说出什么样的二项式可用平方差公式分解因式呢？ 归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。 （三）玩游戏 游戏规则：一位同学从下列卡片中抽出两张，组成一个可以使用平方差公式进行因式分解的多项式，出题正确的同学所在的小组得3分，因式分解正确的同学所在的小组得3分，比比谁更强。 16 ， －a 2 ， 0.01s 2 ，－t 2 ， －1 ，+9x2 ，(a－b)2 ，－(c－b)2 学生游戏中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误。 最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。 游戏结束后，学生的思维更活跃，当学生意犹未尽时，引导他们做更难得题目。 （四）大家能挑战新的问题吗？ [公式参照] ma+mb=m(a+b) 提公因式法 a2－b2=(a+b)(a－b) 平方差公式法 例2. 1、 分解因式x3y－xy3 (1)能分解因式吗 用什么方法 X3y－xy3=xy(x2－y2) (2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗 X3y－xy3=xy (x2－y2)=xy(x+y)(x－y) [注意]： 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底 2、分解因式x4－81y4 x4－y4可以写成（x2）2－（9y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。但分解到（x2+9y2）（x2－9y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止。 解：（1）x 4－81y 4=（x2+9y2）（x2－9y2） （分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止） =（x2+y2）（x+3y）（x－3y）． （3）分解因式应先考虑提取公因式a2，再考虑能否使用公式法，反复尝试，分解完整。 解：② 2a³ － 8a = = 通过这几题，你能归纳因式分解的步骤吗？ 归纳：首先提取公因式，然后考虑公式法；两种方法反复试，提净分完连乘式。 （五）课时小结 通过本节课的学习,你有哪些收获 分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)其次看是否能用公式法，（如平方差公式）（1）系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式 (3)务必检查是否分解彻底 两种方法反复试，提净分完连乘式。 （六） 课后作业（教师酌情布置） 教学活动Tags：14.3,因式分解,通用,教案,设计
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