14.3因式分解（通用）教学设计内容推荐

地区： 湖北省 - 荆门市 - 沙洋县

学校：沙洋县后港镇西湖中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

    大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V= r3）

    【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为

V木星= ·（102）3=？（引入课题）．

    【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．

    【学生活动】有些同学这时无从下手．

    【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？

    【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．

    【教师活动】下面有问题：

    利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

    （1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

    【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

    【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？

    【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

    （am）n= = amn．

    评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

    二、范例学习，应用所学

    【例】计算：

    （1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

    【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

    【教师活动】启发学生共同完成例题．

    【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：

    解：（1）（103）5=103×5=1015；  （3）（xn）3=xn×3=x3n；

        （2）（b3）4=b3×4=b12；    （4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

    三、随堂练习，巩固练习

    课本P143练习．

    提高练习：

计算  5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2  [（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

若（x2）m=x8，则m=______

若[（x3）m]2=x12，则m=_______

若xm·x2m=2，求x9m的值。

若a2n=3，求（a3n）4的值。

已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

    【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生。

    【学生活动】书面练习、板演．

    四、课堂总结，发展潜能

    1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．

    2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．

    3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

五、布置作业：  

1. 课本P148习题15．1第1、2题．

    2.选用目标小练习

    3.附加练习

 [-(x+y)3]4    (an+1)2×(a2n+1)3        (-32)3     a3×a4×a+(a2)4+2(a4)2

 (xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m

    计算：－x2·x2·（x2）3+x10．

六、板书设计

 15.1.2 幂的乘方

幂的乘方的乘法法则               例：计算                   练习：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．   （1）（103）5  （2）（b3）4；

（3）（xn）3    （4）－（x7）

即（am）n=amn（m，n都是正整数）          

    七、教学反思：

14.3　因式分解

14.3　因式分解

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

    大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V= r3）

    【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为

V木星= ·（102）3=？（引入课题）．

    【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．

    【学生活动】有些同学这时无从下手．

    【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？

    【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．

    【教师活动】下面有问题：

    利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

    （1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

    【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

    【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？

    【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

    （am）n= = amn．

    评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

    二、范例学习，应用所学

    【例】计算：

    （1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

    【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

    【教师活动】启发学生共同完成例题．

    【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：

    解：（1）（103）5=103×5=1015；  （3）（xn）3=xn×3=x3n；

        （2）（b3）4=b3×4=b12；    （4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

    三、随堂练习，巩固练习

    课本P143练习．

    提高练习：

计算  5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2  [（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

若（x2）m=x8，则m=______

若[（x3）m]2=x12，则m=_______

若xm·x2m=2，求x9m的值。

若a2n=3，求（a3n）4的值。

已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

    【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生。

    【学生活动】书面练习、板演．

    四、课堂总结，发展潜能

    1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．

    2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．

    3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

五、布置作业：  

1. 课本P148习题15．1第1、2题．

    2.选用目标小练习

    3.附加练习

 [-(x+y)3]4    (an+1)2×(a2n+1)3        (-32)3     a3×a4×a+(a2)4+2(a4)2

 (xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m

    计算：－x2·x2·（x2）3+x10．

六、板书设计

 15.1.2 幂的乘方

幂的乘方的乘法法则               例：计算                   练习：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．   （1）（103）5  （2）（b3）4；

（3）（xn）3    （4）－（x7）

即（am）n=amn（m，n都是正整数）          

    七、教学反思：