14.3因式分解（通用）教学设计案例

地区： 河南省 - 驻马店市 - 正阳县

学校：驻马店市正阳县王勿桥乡中心学校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

 1.了解因式分解、公因式的概念．

2.会用提公因式法分解因式．

3.了解因式分解与整式乘法的关系．

学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还比较陌生，因此，本节课在让学生理解因式分解的基础上，应有意识地培养学 生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

教学重点：会用提公因式法分解因式。

教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式教学过程：

《因式分解——提公因式法》教学设计

正阳县王勿桥乡中心校    翁泽付

教学目标：

      1.了解因式分解、公因式的概念．

2.会用提公因式法分解因式．

3.了解因式分解与整式乘法的关系．

教学重点：会用提公因式法分解因式。

教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式教学过程：

学情分析：学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还比较陌生，因此，本节课在让学生理解因式分解的基础上，应有意识地培养学 生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

教学过程：

（一）创设情景，温故知新，导入新课。

1. 运用前面学过的知识填空

(1) m(a+b+c)=     ma+mb+mc

(2) (x+1)(x-1)=    x2 -1

(3) (a+b)2         =     a2 +2ab+b2

引导学生根据整式的乘法去联想，得出：

(1) ma+mb+mc=( m    )(      a+b+c     )

(2) x2 -1 =(    x+1)（   x-1） 

(3) a2 +2ab+b2 =(   a+b     )2

2.提出因式分解的概念。

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

4.       请同学们看下面的关系图：

   （从右到左变形是整式乘法）

x2－1   ＝    (x＋1)(x－1)

       （从左到右变形是因式分解）

可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

（三）巩固练习：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？

1.am+bm+C=m(a+b)+C；

2. 24 x2y=3x8xy；

3. x2 -1 =(    x+1)（   x-1）  。

4.  ( 2x+1    )2 =4  x2+4x+1

5.  x2 + x= x2（  1=1/x）

6.2x+4y+6z=2(x+2y+3z)

 (四) 因式分解的方法的探究：

1.观察多项式ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念。

2.让学生体验：

ma+mb+mc=m（a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对3  x 2 – 6 xy  进行类似的变形吗？

3.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成几个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4.例题分析：

例1. （1）把8a3b2+12ab3c分解因式。

（2）2a(b+c) - 3(b+c) 分解因式

（1）.先让学生思考这个问题的最后结果应该是怎样的，然后仿照课本进行分析，教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。）

5.归纳提公因式法的一般步骤：

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。

6.通过具体的计算得出 提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1

（3）提出负号时,要注意变号

 (五)应用举例：

例2. 用提公因式法分解因式：12b(a-b)2 – 18(b-a)2因式分解。。

（引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察分、析从，而发现把m+n看做一个“整体”时,公因式就是m+n ，再用提公因式法进行分解。）

例3．计算13.2×0.125+86.8×1/8

（让学生观察并分析怎样计算更简便。）

（六）比较与讨论：

1.比较：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？

2.讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？

（七）巩固练习：见导学案

（八）小结提高：

1、什么叫因式分解？

2、确定公因式的方法：

(1)定系数  (2)定字母   (3)定指数

3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：

第一步，找出公因式；

第二步，提取公因式.

4、提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽;（2）某项提出莫漏1;

（3）提出负号时,要注意变号.

（九）布置作业：  课本P119页习题14.3第1

14.3　因式分解

14.3　因式分解

《因式分解——提公因式法》教学设计

正阳县王勿桥乡中心校    翁泽付

教学目标：

      1.了解因式分解、公因式的概念．

2.会用提公因式法分解因式．

3.了解因式分解与整式乘法的关系．

教学重点：会用提公因式法分解因式。

教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式教学过程：

学情分析：学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还比较陌生，因此，本节课在让学生理解因式分解的基础上，应有意识地培养学 生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

教学过程：

（一）创设情景，温故知新，导入新课。

1. 运用前面学过的知识填空

(1) m(a+b+c)=     ma+mb+mc

(2) (x+1)(x-1)=    x2 -1

(3) (a+b)2         =     a2 +2ab+b2

引导学生根据整式的乘法去联想，得出：

(1) ma+mb+mc=( m    )(      a+b+c     )

(2) x2 -1 =(    x+1)（   x-1） 

(3) a2 +2ab+b2 =(   a+b     )2

2.提出因式分解的概念。

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

4.       请同学们看下面的关系图：

   （从右到左变形是整式乘法）

x2－1   ＝    (x＋1)(x－1)

       （从左到右变形是因式分解）

可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

（三）巩固练习：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？

1.am+bm+C=m(a+b)+C；

2. 24 x2y=3x8xy；

3. x2 -1 =(    x+1)（   x-1）  。

4.  ( 2x+1    )2 =4  x2+4x+1

5.  x2 + x= x2（  1=1/x）

6.2x+4y+6z=2(x+2y+3z)

 (四) 因式分解的方法的探究：

1.观察多项式ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念。

2.让学生体验：

ma+mb+mc=m（a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对3  x 2 – 6 xy  进行类似的变形吗？

3.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成几个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4.例题分析：

例1. （1）把8a3b2+12ab3c分解因式。

（2）2a(b+c) - 3(b+c) 分解因式

（1）.先让学生思考这个问题的最后结果应该是怎样的，然后仿照课本进行分析，教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。）

5.归纳提公因式法的一般步骤：

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。

6.通过具体的计算得出 提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1

（3）提出负号时,要注意变号

 (五)应用举例：

例2. 用提公因式法分解因式：12b(a-b)2 – 18(b-a)2因式分解。。

（引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察分、析从，而发现把m+n看做一个“整体”时,公因式就是m+n ，再用提公因式法进行分解。）

例3．计算13.2×0.125+86.8×1/8

（让学生观察并分析怎样计算更简便。）

（六）比较与讨论：

1.比较：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？

2.讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？

（七）巩固练习：见导学案

（八）小结提高：

1、什么叫因式分解？

2、确定公因式的方法：

(1)定系数  (2)定字母   (3)定指数

3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：

第一步，找出公因式；

第二步，提取公因式.

4、提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽;（2）某项提出莫漏1;

（3）提出负号时,要注意变号.

（九）布置作业：  课本P119页习题14.3第1