22.1 二次函数的图象和性质教学设计实例

地区： 甘肃省 - 陇南市 - 康　县

学校：康县第一中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

1．掌握二次函数的概念，会用二次函数的定义去识别二次函数，能根据实际问题列出简单的二次函数关系式。

2．经历探索和表示二次函数关系式的过程，学会用类比方法学习二次函数的知识。

3．认识到二次函数来源于实际生活，感受二次函数在实际生活中有着广泛的应用。

本节内容较为简单，‘学生可以在已有一次函数和反比例函数知识的基础上类比学习。

掌握二次函数的概念，会用二次函数的定义去识别二次函数，能根据实际问题列出简单的二次函数关系式

第1课时  22.1 .1  二次函数导学案

一、阅读教科书第28—29页

二、学习目标：

1．掌握二次函数的概念，会用二次函数的定义去识别二次函数，能根据实际问题列出简单的二次函数关系式。

2．经历探索和表示二次函数关系式的过程，学会用类比方法学习二次函数的知识。

3．认识到二次函数来源于实际生活，感受二次函数在实际生活中有着广泛的应用。

三、知识点：

一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数，其中x是________。a是__________，b是___________，c是_____________．

四、基本知识练习

1．观察：①y＝6x2；②m＝ n2- n；③y＝20x2＋40x＋20．这三个式子中，虽然函数表达式有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．

2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．   

  （1）当m__________时，该函数为二次函数；

  （2）当m__________时，该函数为一次函数．

3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应的系数．

   （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2

（4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋x
(
1
)

五、课堂训练

   1．y＝(m＋1)x －3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．

2．下列函数中是二次函数的是（      ）

 A．y＝x＋2
(
1
)
B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x2
(
1
)
－x

3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 

   s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（      ）

    A．28米 B．48米 C．68米 D．88米

4．某商场第一年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第三年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数关系式_______________．

5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．

   求：（1）函数y与x的函数关系式；

（2）当x＝4时，y的值；

（3）当y＝－3
(
1
)
时，x的值．

6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

六、目标检测

   1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（     ）

      A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1

   2．下列函数中，是二次函数的是（      ）

       A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝x
(
8
)
D．y＝x2
(
8
)

   3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．

   4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

第1课时  22.1 .1  二次函数导学案

一、阅读教科书第28—29页

二、学习目标：

1．掌握二次函数的概念，会用二次函数的定义去识别二次函数，能根据实际问题列出简单的二次函数关系式。

2．经历探索和表示二次函数关系式的过程，学会用类比方法学习二次函数的知识。

3．认识到二次函数来源于实际生活，感受二次函数在实际生活中有着广泛的应用。

三、知识点：

一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数，其中x是________。a是__________，b是___________，c是_____________．

四、基本知识练习

1．观察：①y＝6x2；②m＝ n2- n；③y＝20x2＋40x＋20．这三个式子中，虽然函数表达式有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．

2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．   

  （1）当m__________时，该函数为二次函数；

  （2）当m__________时，该函数为一次函数．

3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应的系数．

   （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2

（4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋x
(
1
)

五、课堂训练

   1．y＝(m＋1)x －3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．

2．下列函数中是二次函数的是（      ）

 A．y＝x＋2
(
1
)
B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x2
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1
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－x

3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 

   s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（      ）

    A．28米 B．48米 C．68米 D．88米

4．某商场第一年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第三年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数关系式_______________．

5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．

   求：（1）函数y与x的函数关系式；

（2）当x＝4时，y的值；

（3）当y＝－3
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时，x的值．

6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

六、目标检测

   1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（     ）

      A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1

   2．下列函数中，是二次函数的是（      ）

       A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝x
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)
D．y＝x2
(
8
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   3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．

   4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．