22.1 二次函数的图象和性质教学实录

日期:2015-11-24 09:18 阅读:

索朗杰布 [ 西藏自治区-山南地区市级优课]

地区：西　藏 - 山　南 - 错那县

学校：错那县中学

共1课时

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.知识技能
通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.教学思考
学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
3.解决问题
体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。

2学情分析

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、

学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。

3重点难点

1.教学重点
认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。

2.教学难点
根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】学前准备

1、什么叫函数？它有几种表示方法？

2、观察下列函数：

(1)y=2x+1 (2)y=-x-4 (3)y=2/x (4)y=5x2 (5)y=-4x (6)y=ax+1

其中一次函数有_____，那么一次函数的一般形式是__ ___

3、什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

活动2【讲授】探索新知

一、1.函数y=x+1自变量是，自变量的次数是，y是x的函数. 2.函数s=-2t-4自变量是，自变量的次数是，s是t的函数.

二、写出下列函数的表达式，

1.圆的半径是r时，面积s与半径之间的关系式是，自变量是，它的最高次数是

2.正方形的边长为a，如果边长增加2，新图形的面积s与a之间的函数关系式为，自变量是，它的最高次数是。

3.函数y=(x+1)2-4自变量是，自变量的最高次数是。

这些函数和以前学得函数有什么不同？【比较归纳】

我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

二次函数的条件：

1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。
（2）a、b、c为常数，且a≠0；
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是任意实数

活动3【讲授】巩固新知

1.下列函数中，哪些是二次函数？

2、下列函数关系式中一定是二次函数的是（）

A.y = 2x B. y = mx2 C. Dy = (a2+1)x2-ax+a

3.下列函数关系式中，二次函数有 ( )个

y = (3x-1)2-9x2 y = (x+2)2-4x y = ax2+bx+c

A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个

4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式写出各项系数。

5.指出下列函数的二次项系数，一次项系数，常数项分别是多少？

y = -2-3x2 y = 2(x-2)2+8x

活动4【活动】课堂小结

请同学们总结今天所学有哪些知识点？

活动5【作业】作业

课本习题第1、2、3、4题

22.1　二次函数的图象和性质

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