14.3因式分解（通用）教学设计实例

地区： 湖北省 - 襄阳市 - 枣阳市

学校：七方镇初级中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

  （一）、知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用

       基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学 生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

    重点：因式分解的概念及用提公因式法进行因式分解。 
    难点：正确的找出多项式各项的公因式并把它提出。

一.计算下列各式： 
(1)x(x+2)＝＿＿＿＿＿； 
(2)(x+2）(x-2)=_________ 

请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

(1) x ² +2x=___________;

(2)x² – 4=__________

       学生通过对第一个活动的观察得出第二个活动的结果，然后通过对这两个活动的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力，并得到因式分解的定义

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式

辩一辩：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
 （1）.18a³bc=3a²b×6ac      (2).x+1=x(1+1/x)       
  (3) .x²-3x+1=x(x+1)+1            (4).3a²+6a=3a(a+2)         

设计意图：

          通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数；

（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止

例1、把下列各式进行因式分解。 
（1）8a³b²+12ab³c 
学生分组进行讨论
解：8a³b²+12ab³c 
=4ab²·2a²+4ab²·3bc 
=4ab² (2a²+3bc) 
例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 
分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出。 
解：2a(b+c)-3(b+c) 
=(b+c)（2a-3） 

设计意图：

让学生进一步理解提公因式法进行因式分解

练习（一）判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

           (1) (5a－1)²=25a²－10a+1 ；                                   (2) x²+4x+4=(x+2)² ；

 (3) (a－3)(a+3)=a²－9                    (4) m²－4=(m+2)(m－2) ；

 (5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)

练习（二）说出下列多项式各项的公因式：

(1)ma + mb ；

(2)4kx－ 8ky ；

(3)5y³+20y²

（4）a²b-2ab²+ab

注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.

 练习（三）  动手试一试你会了吗？
把下列各式用提公因式法因式分解

①3mx-6my

   ②x²y+xy²

   ③-12a²b³－8a³b²+16ab⁴

练习 （四）

1.把下列各式分解因式:                                                  

(1) 8m²n+2mn;          (2)12xyz-9x²y²;

(3)2a(y-z)-3b(z-y);    (4)p(a²+b²)-q(a²+b²).

2.先分解因式,再求值:

      4a²(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.

3.计算5×3⁴+24×3³+63×3².

拔高训练（五）

1.    因式分解 :  6a(b-a)²-8(a-b)³

2.  求证：3²⁰⁰⁴－4×3²⁰⁰³＋10×3²⁰⁰²  能被7整除. 

设计意图：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

1、什么叫因式分解？

2、确定公因式的方法：

一看系数　二看字母　三看指数

3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：

第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式

第三步, 写成积                                                                                                                   

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；

（2）小心漏掉

（3）多项式的首项取正号

 P119

习题14.3

1题，4题   (1)

设计意图：

通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用.

14.3.1提公因式法

1.因式分解的定义             

2.提公因式法    

例题

14.3　因式分解

14.3　因式分解

一.计算下列各式： 
(1)x(x+2)＝＿＿＿＿＿； 
(2)(x+2）(x-2)=_________ 

请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

(1) x ² +2x=___________;

(2)x² – 4=__________

       学生通过对第一个活动的观察得出第二个活动的结果，然后通过对这两个活动的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力，并得到因式分解的定义

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式

辩一辩：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
 （1）.18a³bc=3a²b×6ac      (2).x+1=x(1+1/x)       
  (3) .x²-3x+1=x(x+1)+1            (4).3a²+6a=3a(a+2)         

设计意图：

          通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数；

（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止

例1、把下列各式进行因式分解。 
（1）8a³b²+12ab³c 
学生分组进行讨论
解：8a³b²+12ab³c 
=4ab²·2a²+4ab²·3bc 
=4ab² (2a²+3bc) 
例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 
分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出。 
解：2a(b+c)-3(b+c) 
=(b+c)（2a-3） 

设计意图：

让学生进一步理解提公因式法进行因式分解

练习（一）判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

           (1) (5a－1)²=25a²－10a+1 ；                                   (2) x²+4x+4=(x+2)² ；

 (3) (a－3)(a+3)=a²－9                    (4) m²－4=(m+2)(m－2) ；

 (5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)

练习（二）说出下列多项式各项的公因式：

(1)ma + mb ；

(2)4kx－ 8ky ；

(3)5y³+20y²

（4）a²b-2ab²+ab

注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.

 练习（三）  动手试一试你会了吗？
把下列各式用提公因式法因式分解

①3mx-6my

   ②x²y+xy²

   ③-12a²b³－8a³b²+16ab⁴

练习 （四）

1.把下列各式分解因式:                                                  

(1) 8m²n+2mn;          (2)12xyz-9x²y²;

(3)2a(y-z)-3b(z-y);    (4)p(a²+b²)-q(a²+b²).

2.先分解因式,再求值:

      4a²(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.

3.计算5×3⁴+24×3³+63×3².

拔高训练（五）

1.    因式分解 :  6a(b-a)²-8(a-b)³

2.  求证：3²⁰⁰⁴－4×3²⁰⁰³＋10×3²⁰⁰²  能被7整除. 

设计意图：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

1、什么叫因式分解？

2、确定公因式的方法：

一看系数　二看字母　三看指数

3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：

第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式

第三步, 写成积                                                                                                                   

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；

（2）小心漏掉

（3）多项式的首项取正号

 P119

习题14.3

1题，4题   (1)

设计意图：

通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用.

14.3.1提公因式法

1.因式分解的定义             

2.提公因式法    

例题