14.3因式分解（通用）PPT专用课堂实录内容

日期:2015-11-24 09:15 阅读:

文冠华

地区：广　西 - 防城港 -

学校：防城港市第一中学

共1课时

14.3　因式分解 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式。

3.会利用因式分解进行简便计算。

4.通过与质因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，具有初步的换元意识。

2学情分析

1.初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2.初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
3.初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

3重点难点

重点：因式分解的概念及提取公因式法。

难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】

同学们，先看下面两个问题：

1.630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。

2.当a=101，b=99时，求a2-b2的值。

对于问题1，我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以把a=101，b=99代入进行计算，但如果应用平方差公式先把a2-b2变形成（a+b）（a-b）的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得更加简洁。

通过对上面两个问题解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使计算简便。

活动2【活动】探究

探究教材第114页的问题

要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解的概念埋下伏笔。

提出因式分解的概念。

利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明整式乘法和因式分解是两种相反的变形，并强调它们的特点。

活动3【练习】练习

下列由左到右的变形，是否是因式分解？为什么？

（1）（x+2）（X-2）=x2-4

（2）x2-4=（x+2）（X-2）

（3）x2-4+3x=（x+2）（X-2）+3x

活动4【讲授】因式分解方法探究

研究多项式：ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念。

让学生体验：

ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的？你能对ax+2ay进行类似的变形吗？

例1.把8a3b2+12ab3c分解因式。

先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后仿照教材进行分析，注意讲清确定步骤，从系数，字母，字母的指数3个方面进行分析；解完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考，如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把提公因式的“提”的具休意义深刻化，这是正确应用提公因式法的重要保证。

活动5【讲授】提公因式法分解因式的应用

例2.用提公因式法分解因式。

（1）3mx-6nx2

（2）4a2b+10ab-2ab3

例3.把2a（b+c）-3（b+c）因式分解。

分析：引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察，从而发现把b+c看成一个“整体”时公因式就是b+c，再用提公因式法进行分解。

活动6【练习】巩固练习

1.教材第115页练习第1、2、3题.
2.讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个因式的项数和原多项式的项数有什么关系？

活动7【活动】小结提高

1.举一个例子说说什么是因式分解。
2.什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？
3.说说提公因法的步骤.

活动8【活动】布置作业

1.教材第119页习题14.3第1题，第6题；
2.教材第120页习题14.3第7题；
3.备选题：

（1）下列提公因式法分解因式是否正确？为什么？若不正确请写出正确答案。

①-25ax2-20a2x2=-5ax(5x-4ax);
②2a(x-y)3-3b(y-x)2=(x-y)2[2a(x-y)+3b].

⑵用提公因式法分解因式：

①a2b-ab2
②-2p2(p2+q2)+6pq(p2+q2)

③5a(x-y-z)-2bx+2by+2bz

14.3　因式分解

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