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胡媛媛
地区： 天津市 - 天津市 - 河东区 学校：天津市第八十二中学 共1课时22.3 实际问题与二次函数 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。 过程与方法： 1、 通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学模型的思想 2、 通过生活中涉及的求最大面积、最大利润等实际问题的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。 情感态度和价值观： 通过“二次函数的最值”的知识灵活用与实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣 2学情分析学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这位本节课的学习奠定了基础，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这一过程难度较大。 3重点难点探究用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法 4教学过程 4.1 第2学时 评论(0) 教学目标知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。 过程与方法： 1、 通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学模型的思想 2、 通过对“销售利润”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。 情感态度和价值观： 通过“二次函数的最值”的知识灵活用与实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣 评论(0) 教学重点探究用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法 评论(0) 学时难点如何将实际问题转化为二次函数的问题 教学活动 活动1【练习】复习铺垫
教学反思 函数是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。其实这类利润问题的题目对于学生来说并不陌生，一元二次方程的应用，经常做关于利润的题目，其中的数量关系学生也很熟悉，所不同的是方程题目告诉利润求定价，函数题目不告诉利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越？于是在本节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目： 例题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，现商品为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。 （1）如果想要每星期获利6000元，那么这种商品应涨价或降价多少元？ （学生根据扩大销售，减少库存，很快想到要降价，然后列方程解决） 改换题目条件和问题： （2）如何定价才能使每星期获得的利润最大？ 分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，根据扩大销售，尽量减少库存，应选择降价。 学生通过问题分析 ①每件降价x元 ②每件的售价为 元 ③每件的利润为 元 ④降价x元时则每星期多卖 件， ⑤实际销量为 件, 所得总利润为y= 元 ⑥自变量x的取值范围 很容易完成求解。 （3）若去掉“扩大销售，尽量减少库存”应如何定价才能获利最大？ 增加难度，即原例题 该题与第2题相比，多了一种情况，如何定价才能使利润最大，需要两种情况的结果作比较才能得出结论。我把题目全放给学生，学生再填写涨价情况时就比较容易 ①每件涨价x元 ②每件的售价为 元 ③每件的利润为 元 ④涨价x元时则每星期少卖 件， ⑤实际销量为 件, 所得总利润y= 元 ⑥自变量x的取值范围 结果学生很快解决。这说明我们在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，老师教的轻松，还能收到好的效果。在学生求解的过程中，计算的准确性还有待提高。 22.3 实际问题与二次函数 课时设计 课堂实录22.3 实际问题与二次函数 1第2学时 教学目标知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。 过程与方法： 1、 通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学模型的思想 2、 通过对“销售利润”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。 情感态度和价值观： 通过“二次函数的最值”的知识灵活用与实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣 教学重点探究用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法 学时难点如何将实际问题转化为二次函数的问题 教学活动 活动1【练习】复习铺垫
教学反思 函数是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。其实这类利润问题的题目对于学生来说并不陌生，一元二次方程的应用，经常做关于利润的题目，其中的数量关系学生也很熟悉，所不同的是方程题目告诉利润求定价，函数题目不告诉利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越？于是在本节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目： 例题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，现商品为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。 （1）如果想要每星期获利6000元，那么这种商品应涨价或降价多少元？ （学生根据扩大销售，减少库存，很快想到要降价，然后列方程解决） 改换题目条件和问题： （2）如何定价才能使每星期获得的利润最大？ 分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，根据扩大销售，尽量减少库存，应选择降价。 学生通过问题分析 ①每件降价x元 ②每件的售价为 元 ③每件的利润为 元 ④降价x元时则每星期多卖 件， ⑤实际销量为 件, 所得总利润为y= 元 ⑥自变量x的取值范围 很容易完成求解。 （3）若去掉“扩大销售，尽量减少库存”应如何定价才能获利最大？ 增加难度，即原例题 该题与第2题相比，多了一种情况，如何定价才能使利润最大，需要两种情况的结果作比较才能得出结论。我把题目全放给学生，学生再填写涨价情况时就比较容易 ①每件涨价x元 ②每件的售价为 元 ③每件的利润为 元 ④涨价x元时则每星期少卖 件， ⑤实际销量为 件, 所得总利润y= 元 ⑥自变量x的取值范围 结果学生很快解决。这说明我们在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，老师教的轻松，还能收到好的效果。在学生求解的过程中，计算的准确性还有待提高。 Tags：22.3,实际问题,二次,函数,通用
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