22.1 二次函数的图象和性质PPT配套教学设计内容

日期:2015-11-24 09:13 阅读:

袁岳

地区：湖北省 - 神农架林区 -

学校：神农架林区实验初级中学

共1课时

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1．会画二次函数的顶点式y＝y＝a (x－h)²＋k的图象；

2．掌握二次函数y＝a (x－h)²＋k的性质；

3．会应用二次函数y＝a (x－h)²＋k的性质解题．

2学情分析

对一次函数的理解与应用存在个体差异；对图形的观察有深有浅；语言表达能力不同。

3重点难点

重点：y＝a (x－h)²＋k的图像变化和对应变量a、h、k的变化规律

难点：数形结合思想的渗透

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、知识链接

1．画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2．一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是。

活动2【导入】二、自主学习

（一）画二次函数y＝x2的图象．

1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？

答：

2.归纳：

①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；

②抛物线是轴对称图形，对称轴是；

③ 的图象开口_______；

④ 与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是；

它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.

⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即 <0时，随的增大而， >0时，随的增大而。

（二）例1在图（4）中，画出函数，，的图象．

归纳：抛物线，，的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数 _______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．

归纳：抛物线，，的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数 _______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．

例2 请在图（4）中画出函数，，的图象．

活动3【练习】三、合作交流

归纳：

1．抛物线y=ax2的性质

2．当＞0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而。

3．在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？

答：。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。

4．当＞0时，越大，抛物线的开口越___________；当＜0时，越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________。

活动4【练习】四、课堂训练

1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

2．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

3．二次函数的图象开口向下，则m___________．

4．二次函数y＝mx 有最高点，则m＝___________．

5．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．

6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．

7．如图，抛物线① ② ③ ④ 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是和。

8．点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。

9．如图，A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。

10．当m= 时，抛物线开口向下．

11．二次函数与直线交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

22.1　二次函数的图象和性质

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