14.3因式分解（通用）ppt配用优秀教学设计

地区： 湖北省 - 咸宁市 - 赤壁市

学校：赤壁市官塘镇中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1、初步掌握因式分解的概念，初步理解分解因式与整式乘法的关系。

2、掌握公因式的概念，能够用提公因式法分解因式。

3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．

本班共有学生51人，整体水平一般，学习能力两极分化；一部分学生学习习惯较差，学习目的不明确，学习态度不端正。

教学重点：会用提公因式法分解因式．

教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

一、复习

1、计算

x(x+1)=          

(x+1)(x－1)=      

二、新授因式分解概念

1、请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

(1) x²+ x=___________

(2) x²– 1=__________

点名回答，并要求说一说这样做的想法。初步感知因式分解与整式乘法的关系。

比较四式，说一说两种变形的不同点：前面是整式乘以整式，结果是多项式；后

面是多项式分解成了整式乘以整式。前一种变形叫做                           ，后一种变形叫做什么呢？导出新课，板书课题。

2、判断下列变形是不是因式分解?

(1) x²+ x+1=x(x+1)

(2) x²+ x+1= x(x+1)+1

小组合作讨论：是不是因式分解？为什么？

对照前面6例总结：因式分解等号左右两边是相等的，可以用整式乘法进行验证；等号左边是多项式，等号右边必须是几个整式积的形式。

3、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

         (1) x²－4y²=(x-2y)(x－2y)             (4) x²+4x+4=(x+2)²

         (2) 2x(x－3y)=2x -6xy                   (5) (a－3)(a+3)=a²－9 

         (3) (5a－1)²=25a －10a+1           (6) m²－4=(m-2)(m+2）   

4、总结因式分解的概念（课件出示）

5、因式分解与整式乘法的关系（课件出示）

 三、新授提公因式法分解因式

         1、出示多项式：ma+mb+mc

         2、提问：这个多项式有什么特点？导出公因式概念

         3、学生写出：含有公因式的多项式

         4、计算：m(a+b+c) =

         5、把这个多项式因式分解：ma+mb+mc

         6、把下列多项式分解因式

         (1) ac+ab      (2) 5a+10       (3) x²-x    

 总结分析：（1）什么条件下可以采用这种方法？

                   （2）分解后的因式有几个整式？其中一个就是什么？另一个怎样求出来？

提公因式法分解因式的步骤：

1、找公因式 

 2、求多项式与公因式的商

 3、把公因式与商写成积的形式

 4、用整式乘法验证

 四、求公因式的方法

1、教学例1：把8a³b³ + 12ab³c 分解因式.

要求学生按照步骤解答，请具有代表性的学生演板，暴露问题，讨论纠正。

总结：根据学生回答总结如下（课件出示）

2、把下列各式用提公因式法因式分解

①3mx-6my     ②x²y+xy²    ③12a²b³－8a³b²－16ab⁴

学生练习，对具有代表性的问题，演板展示纠正，进一步光巩固方法。

3、教学例2：把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.

学生合作学习，对典型问题演板展示讨论，进一步理解提公因式法分解因式。

五、巩固练习

1、把下列各式分解因式:                                                  

（1）8m²n+2mn             (2)12xyz-9x²y²

  (3)  2a(y-z)-3b(z-y)       (4)p(a²+b²)-q(a²+b²)

其他作业见课件

六、作业

1、教材练习

2、教材习题（家业）

14.3　因式分解

14.3　因式分解

一、复习

1、计算

x(x+1)=          

(x+1)(x－1)=      

二、新授因式分解概念

1、请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

(1) x²+ x=___________

(2) x²– 1=__________

点名回答，并要求说一说这样做的想法。初步感知因式分解与整式乘法的关系。

比较四式，说一说两种变形的不同点：前面是整式乘以整式，结果是多项式；后

面是多项式分解成了整式乘以整式。前一种变形叫做                           ，后一种变形叫做什么呢？导出新课，板书课题。

2、判断下列变形是不是因式分解?

(1) x²+ x+1=x(x+1)

(2) x²+ x+1= x(x+1)+1

小组合作讨论：是不是因式分解？为什么？

对照前面6例总结：因式分解等号左右两边是相等的，可以用整式乘法进行验证；等号左边是多项式，等号右边必须是几个整式积的形式。

3、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

         (1) x²－4y²=(x-2y)(x－2y)             (4) x²+4x+4=(x+2)²

         (2) 2x(x－3y)=2x -6xy                   (5) (a－3)(a+3)=a²－9 

         (3) (5a－1)²=25a －10a+1           (6) m²－4=(m-2)(m+2）   

4、总结因式分解的概念（课件出示）

5、因式分解与整式乘法的关系（课件出示）

 三、新授提公因式法分解因式

         1、出示多项式：ma+mb+mc

         2、提问：这个多项式有什么特点？导出公因式概念

         3、学生写出：含有公因式的多项式

         4、计算：m(a+b+c) =

         5、把这个多项式因式分解：ma+mb+mc

         6、把下列多项式分解因式

         (1) ac+ab      (2) 5a+10       (3) x²-x    

 总结分析：（1）什么条件下可以采用这种方法？

                   （2）分解后的因式有几个整式？其中一个就是什么？另一个怎样求出来？

提公因式法分解因式的步骤：

1、找公因式 

 2、求多项式与公因式的商

 3、把公因式与商写成积的形式

 4、用整式乘法验证

 四、求公因式的方法

1、教学例1：把8a³b³ + 12ab³c 分解因式.

要求学生按照步骤解答，请具有代表性的学生演板，暴露问题，讨论纠正。

总结：根据学生回答总结如下（课件出示）

2、把下列各式用提公因式法因式分解

①3mx-6my     ②x²y+xy²    ③12a²b³－8a³b²－16ab⁴

学生练习，对具有代表性的问题，演板展示纠正，进一步光巩固方法。

3、教学例2：把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.

学生合作学习，对典型问题演板展示讨论，进一步理解提公因式法分解因式。

五、巩固练习

1、把下列各式分解因式:                                                  

（1）8m²n+2mn             (2)12xyz-9x²y²

  (3)  2a(y-z)-3b(z-y)       (4)p(a²+b²)-q(a²+b²)

其他作业见课件

六、作业

1、教材练习

2、教材习题（家业）