22.1 二次函数的图象和性质教学内容

地区： 湖北省 - 恩　施 - 利川市

学校：利川市文斗乡长顺初级中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数型结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换。在本节课之前经历了二次函数的图象和性质的学习，初步了解了相关的知识，但学生还缺乏对知识结构的建构，尤其是在解决有关问题时总是联系不上相关知识。

知识技能

      1、进一步理解二次函数的图象和性质。

      2、能够熟练说出二次函数的顶点坐标、最值、对称轴和增减性。

      3、能够熟练的运用二次函数图象的性质分析问题。

数学思考与问题解决

      1、领悟函数解析式、函数图象和性质之间的联系，体会数形结合思想的魅力。

      2、经历观察、分析、交流等过程，丰富学习函数的经验和方法，逐步提高解决有关函数综合题目的能力。

情感态度

       通过二次函数图象和性质知识结构的建构，增强对函数学习的自信心，培养学生学习        数学的兴趣。

重点

      通过归纳总结进一步理解二次函数的图象和性质，并能熟练运用分析问题。

难点

     数形结合思想的渗透和二次函数的图象和性质的综合运用。

如图，观察图象，你可以获得哪些信息？

​

1、已知二次函数y=（x+1）²+2，当x=         时，函数有最        值，它等于         。

2、已知二次函数y=-x²+4x-1，当x=         时，函数有最       值，它等于          。

        问题：关于二次函数的最值你知道哪些结论？如何求二次函数的最值？

3、用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，y=           。

       问题：关于抛物线的对称轴你有哪些认识？

4、已知点A（-3，y₁）和点B（-2，y₂）都在抛物线y=2（x+1）² +1上，试比较函数值y₁，y₂的大小关

系                   。

5、已知点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）都在抛物线y=2（x+1）² +1上，且 x₁＜ x₂＜-1，试比较函数值

y₁，y₂的大小关系                    。

6、设A(-3，y₁） ，B（√3 ，y₂） ，C（3，y₃ ）是抛物线y=-（x+1）² +a上的三点，则y1、 y2、y3的大小关系为                        。

      问题：（1）二次函数的增减性有哪些重要结论？

             （2）怎样利用二次函数的图象比较函数值的大小？

7、把函数y=1/2x² 的图象先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，可得函数                    的图象。

8、把二次函数y=2x² +4x-2的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，可得函数                          的图象。

     问题：（1）关于二次函数图象平移前后对应的函数关系式之间有什么关系？

             （2）你对二次函数图象的平移问题，有哪些方面的理解？

学生与学生交流，老师与学生交流。

如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C—D—E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3、4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，求点A的横坐标的最大值。

​

对自已说，你有什么收获？对老师说，你有什么疑惑？对同学说，你有什么温馨提示？

1、已知二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（    ）

   A．图象关于直线x=1对称

   B．图象y=ax²+bx+c（a≠0） 的最小值是-4

   C．-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0） 的两个根

   D．当x＜1时，y随x的增大而增大

2、二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数a≠0）， 图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：① abc＜0；②a-b+c ＜0；③ 3a+c＜0；④当-1<x<3 时，y>0 。其中正确的是              （把正确说法的序号都填上）。

3、如图所示，抛物线y=3/16x² 平移后过点A（8，0） 和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D。（1）求平移后抛物线的解析式；（2）直接写出阴影部分的面积S_阴影

_​

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

如图，观察图象，你可以获得哪些信息？

​

1、已知二次函数y=（x+1）²+2，当x=         时，函数有最        值，它等于         。

2、已知二次函数y=-x²+4x-1，当x=         时，函数有最       值，它等于          。

        问题：关于二次函数的最值你知道哪些结论？如何求二次函数的最值？

3、用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，y=           。

       问题：关于抛物线的对称轴你有哪些认识？

4、已知点A（-3，y₁）和点B（-2，y₂）都在抛物线y=2（x+1）² +1上，试比较函数值y₁，y₂的大小关

系                   。

5、已知点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）都在抛物线y=2（x+1）² +1上，且 x₁＜ x₂＜-1，试比较函数值

y₁，y₂的大小关系                    。

6、设A(-3，y₁） ，B（√3 ，y₂） ，C（3，y₃ ）是抛物线y=-（x+1）² +a上的三点，则y1、 y2、y3的大小关系为                        。

      问题：（1）二次函数的增减性有哪些重要结论？

             （2）怎样利用二次函数的图象比较函数值的大小？

7、把函数y=1/2x² 的图象先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，可得函数                    的图象。

8、把二次函数y=2x² +4x-2的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，可得函数                          的图象。

     问题：（1）关于二次函数图象平移前后对应的函数关系式之间有什么关系？

             （2）你对二次函数图象的平移问题，有哪些方面的理解？

学生与学生交流，老师与学生交流。

如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C—D—E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3、4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，求点A的横坐标的最大值。

​

对自已说，你有什么收获？对老师说，你有什么疑惑？对同学说，你有什么温馨提示？

1、已知二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（    ）

   A．图象关于直线x=1对称

   B．图象y=ax²+bx+c（a≠0） 的最小值是-4

   C．-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0） 的两个根

   D．当x＜1时，y随x的增大而增大

2、二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数a≠0）， 图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：① abc＜0；②a-b+c ＜0；③ 3a+c＜0；④当-1<x<3 时，y>0 。其中正确的是              （把正确说法的序号都填上）。

3、如图所示，抛物线y=3/16x² 平移后过点A（8，0） 和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D。（1）求平移后抛物线的解析式；（2）直接写出阴影部分的面积S_阴影

_​

• 优点:

  作为复习课设计与一般的复习课不同，很有新意，特别注重学生思维品质的培养，对以后解决二次函数综合题很有帮助。

• 缺点:

  一节课的容量大了点