14.3因式分解（通用）优质教案设计

地区： 甘肃省 - 庆阳市 - 宁县

学校：宁县宁江初级中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1、了解因式分解的概念。

2、能用提公因式法进行因式分解。

因式分解是整式乘法的逆用，是把多项式转化成几个整式的积的形式，因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算的重要工具。教学是要渗透类比的数学思想，体会二者之间的关系。

重点：运用提公因式法进行因式分解。

难点：找公因式。

一、探索因式分解的概念

1、计算：

（1）x（x＋1）                         （2）（x＋1）（x－1）

2、问题：把下列多项式写成整式的积的形式。

（1）x²+x=                  （2）x²-1=                  （3）am+bm+cm=

3．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理

（1）x²+x=x（x+1）   （2）x²-1=（x+1）（x-1） （3）am+bm+cm=m（a+b+c）

分析特点：等号的左边：都是多项式 。 等号的右边：几个整式的乘积形式 归纳因式分解的概：

注意：      因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算 

练习：判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？

（1）6＝2×3                              （2）a（b＋c）＝ab＋ac  （3）a²－2a＋1＝a（a－2）＋1               （4）a²－2a＝a（a－2） 

二、自主学习，探究新知

（课本）P114-115 

1、多项式pa＋pb＋pc中，各项有什么特点？ 

2、一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。 3、指出下列各多项式的公因式 

（1）8a³b²＋12ab³c       （2）8m²n＋2mn          （3）－6abc＋3ab²－9a²b⁴、确定公因式的方法

（1）系数的最大公约数为公因式的系数； 

（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分． 5、提公因式法 

由p（a＋b＋c）＝pa＋pb＋pc，得到pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式p，另一个因式（a＋b＋c）是pa＋pb＋pc除以p所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法

三、例题

例1    因式分解：2a（b+c）-3（b+c）

四、练习

练习：（课本）115页 1 

提高题： 

1：用简便方法计算 

（1）9992＋999       （2）20132－2012×2013 

2.已知a－b＝3，ab＝－1，求a²b－ab² 

五、教师小结： 

1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。 

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算

五、教师小结： 

1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。 

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

4、①确定公因式： ②然后用每一项去除以公因式得另一因式。

5、确定公因式的方法。

六、布置作业：P119习题14.3第1题

提高题.若关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结果为（3x＋2）（x－1）

则m＝      n＝       

14.3　因式分解

14.3　因式分解

一、探索因式分解的概念

1、计算：

（1）x（x＋1）                         （2）（x＋1）（x－1）

2、问题：把下列多项式写成整式的积的形式。

（1）x²+x=                  （2）x²-1=                  （3）am+bm+cm=

3．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理

（1）x²+x=x（x+1）   （2）x²-1=（x+1）（x-1） （3）am+bm+cm=m（a+b+c）

分析特点：等号的左边：都是多项式 。 等号的右边：几个整式的乘积形式 归纳因式分解的概：

注意：      因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算 

练习：判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？

（1）6＝2×3                              （2）a（b＋c）＝ab＋ac  （3）a²－2a＋1＝a（a－2）＋1               （4）a²－2a＝a（a－2） 

二、自主学习，探究新知

（课本）P114-115 

1、多项式pa＋pb＋pc中，各项有什么特点？ 

2、一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。 3、指出下列各多项式的公因式 

（1）8a³b²＋12ab³c       （2）8m²n＋2mn          （3）－6abc＋3ab²－9a²b⁴、确定公因式的方法

（1）系数的最大公约数为公因式的系数； 

（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分． 5、提公因式法 

由p（a＋b＋c）＝pa＋pb＋pc，得到pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式p，另一个因式（a＋b＋c）是pa＋pb＋pc除以p所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法

三、例题

例1    因式分解：2a（b+c）-3（b+c）

四、练习

练习：（课本）115页 1 

提高题： 

1：用简便方法计算 

（1）9992＋999       （2）20132－2012×2013 

2.已知a－b＝3，ab＝－1，求a²b－ab² 

五、教师小结： 

1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。 

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算

五、教师小结： 

1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。 

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

4、①确定公因式： ②然后用每一项去除以公因式得另一因式。

5、确定公因式的方法。

六、布置作业：P119习题14.3第1题

提高题.若关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结果为（3x＋2）（x－1）

则m＝      n＝