22.3实际问题与二次函数（通用）教学设计思路

地区： 福建省 - 南平市 - 政和县

学校：福建省政和县第三中学

22.3 实际问题与二次函数 初中数学       人教2011课标版

一、试一试

    1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BC长(m)

12

面积y(m2)

48

    2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

    3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

    对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 考、 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

    对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

    对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

二、提出问题

    某商店将每件进价为8元的某种商品按每 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 件10元出售，一天可 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

    在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

    1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

    [利润=( [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 售价－进价)×销售量]

    2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?      [10－8=2(元)， [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] (10－8)×100=200(元)]

    3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?    [(10－8－x)；(100＋100x)]

    4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 的范围，

    [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

    5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 式。

        [y=(10－8－x)  (100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x   (0＜x＜10)…(1)

将函数关系式y=(10 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] －8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

    y=－100x2＋100x＋20D  (0≤x≤2)…(2)

    三、观察；概括

    1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考回答；

    (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)

    (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)

    (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)

    (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

    让学生讨论、归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

    2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c  (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数， [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.(口答)下列函数 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 中，哪些是二次函数?

    (1)y=5x＋1    (2)y=4x2－1   (3)y=2x3－3x2    (4)y=5x4－3x＋1

    2．练习第1，2题。

五、小结

    1．请叙述二次函数的定义．

    2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：复习巩固 1题

教后反思：

22.3 实际问题与二次函数

22.3 实际问题与二次函数

一、试一试

    1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BC长(m)

12

面积y(m2)

48

    2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

    3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

    对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 考、 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

    对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

    对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

二、提出问题

    某商店将每件进价为8元的某种商品按每 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 件10元出售，一天可 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

    在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

    1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

    [利润=( [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 售价－进价)×销售量]

    2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?      [10－8=2(元)， [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] (10－8)×100=200(元)]

    3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?    [(10－8－x)；(100＋100x)]

    4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 的范围，

    [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

    5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 式。

        [y=(10－8－x)  (100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x   (0＜x＜10)…(1)

将函数关系式y=(10 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] －8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

    y=－100x2＋100x＋20D  (0≤x≤2)…(2)

    三、观察；概括

    1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考回答；

    (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)

    (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)

    (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)

    (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

    让学生讨论、归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

    2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c  (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数， [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.(口答)下列函数 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 中，哪些是二次函数?

    (1)y=5x＋1    (2)y=4x2－1   (3)y=2x3－3x2    (4)y=5x4－3x＋1

    2．练习第1，2题。

五、小结

    1．请叙述二次函数的定义．

    2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：复习巩固 1题

教后反思：