14.3因式分解（通用）第一课时教学设计

地区： 四川省 - 广元市 - 朝天区

学校：四川省广元市大滩初级中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

 1．知识与技能

    会应用平方差公式进行因式分解，培养学生实际运用的能力．

    2．过程与方法

    经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维．

    3．情感、态度与价值观

    培养学生良好的互动交流的习惯，独立意识，体会数学在实际问题中的应用价值．

    1．重点：利用平方差公式分解因式．

    2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．

“逆向思维”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．

问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗？因式分解与整式的乘法有何关系？

问题2：我们学了因式分解的什么方法？

（以上两问题让学生记忆回答，进一步熟悉因式分解的意义。）

1.探究公式

    问题：计算下列各式．

    （1）（a+3（a－3）； （2）（4m+n）（4m－n）．

    【学生活动】动笔计算出上两道题，并积极板演．

    （1）（a+3（a－3）=a²－3²=a²－9；

    （2）（4m+n）（4m－n）=（4m）²－n²=16m²－n²．

【教师活动】运用数学“互逆”的思想，将下列式子因式分解．

（1）a²－9；     （2）16m²－n²．

    【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

    （1）a²－9=a²－3²=（a+3）（a－3）．

（2）16m²－n²=（4m）²－n²=（4m+n）（4m－n）．

    问题：将a2-b2分解因式。

反用整式乘法的平方差公式，能得 a²-b²=(a+b)(a-b)，顺势告诉学生“因式分解的平方差公式”。如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以用公式直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法叫做公式法。

并让生文字描述公式。

（两个数的平方差，等于这两个数的和 与这两个数的差的积。）

2.例题引领

例1 分解因式：（1）4x²-9  ，（2）(x+p)²-(x+q)² ；

（教师点拨）：式子能否用刚才的公式进行分解因式，就观察式子符不符合公式的结构特点，或能否变化成符合公式的结构形式。

【学生活动】独立完成。

【教师活动】适时点拨，并幻灯展示结果。展示时注意公式中的字母和式子的对应关系。让生对照自己的结果。

    公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个式子

例2 分解因式：

（1）x⁴-y⁴.      （2）a³b-ab.

【学生活动】分四人小组，合作探究，并投影展示结果。

    【教师活动】和生一道评价、更正学生的结果，并展投影示答案过程。

结合式子强调：有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.分解因式，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.

板书设计

                                        14.4.3 公式法（一）

    因式分解的平方差公式：                                     例：                                        练习：

       a2－b2=（a+b）（a－b）                                             

1.把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）²－（m－n）².      （2）2x³－8x.

2.计算：（1）38² -32²；   （2）25×102²  -25×98²

    3.把下列各式分解因式：

   （1）18–2b²  ；        （2) x⁴–1

    题目1学生独立完成，题目2、3学生讨论完成，最后教师和学生一道给出结果（可以投影展示）。（见课件）

   4.提升探究

计算：

100²-99²+98²-97²+96²-95²+… +2²-1².

解:原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+… +(2+1)(2-1)

       =100+99+98+97+… +3+3

       =100+99+98+97+… +3+2+1

       =5 050.

    供学有余力的同学练习。     

1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．

 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．

    布置作业，专题突破

    课本P119习题14．3第2题．

新学反思

14.3　因式分解

14.3　因式分解

问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗？因式分解与整式的乘法有何关系？

问题2：我们学了因式分解的什么方法？

（以上两问题让学生记忆回答，进一步熟悉因式分解的意义。）

1.探究公式

    问题：计算下列各式．

    （1）（a+3（a－3）； （2）（4m+n）（4m－n）．

    【学生活动】动笔计算出上两道题，并积极板演．

    （1）（a+3（a－3）=a²－3²=a²－9；

    （2）（4m+n）（4m－n）=（4m）²－n²=16m²－n²．

【教师活动】运用数学“互逆”的思想，将下列式子因式分解．

（1）a²－9；     （2）16m²－n²．

    【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

    （1）a²－9=a²－3²=（a+3）（a－3）．

（2）16m²－n²=（4m）²－n²=（4m+n）（4m－n）．

    问题：将a2-b2分解因式。

反用整式乘法的平方差公式，能得 a²-b²=(a+b)(a-b)，顺势告诉学生“因式分解的平方差公式”。如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以用公式直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法叫做公式法。

并让生文字描述公式。

（两个数的平方差，等于这两个数的和 与这两个数的差的积。）

2.例题引领

例1 分解因式：（1）4x²-9  ，（2）(x+p)²-(x+q)² ；

（教师点拨）：式子能否用刚才的公式进行分解因式，就观察式子符不符合公式的结构特点，或能否变化成符合公式的结构形式。

【学生活动】独立完成。

【教师活动】适时点拨，并幻灯展示结果。展示时注意公式中的字母和式子的对应关系。让生对照自己的结果。

    公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个式子

例2 分解因式：

（1）x⁴-y⁴.      （2）a³b-ab.

【学生活动】分四人小组，合作探究，并投影展示结果。

    【教师活动】和生一道评价、更正学生的结果，并展投影示答案过程。

结合式子强调：有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.分解因式，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.

板书设计

                                        14.4.3 公式法（一）

    因式分解的平方差公式：                                     例：                                        练习：

       a2－b2=（a+b）（a－b）                                             

1.把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）²－（m－n）².      （2）2x³－8x.

2.计算：（1）38² -32²；   （2）25×102²  -25×98²

    3.把下列各式分解因式：

   （1）18–2b²  ；        （2) x⁴–1

    题目1学生独立完成，题目2、3学生讨论完成，最后教师和学生一道给出结果（可以投影展示）。（见课件）

   4.提升探究

计算：

100²-99²+98²-97²+96²-95²+… +2²-1².

解:原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+… +(2+1)(2-1)

       =100+99+98+97+… +3+3

       =100+99+98+97+… +3+2+1

       =5 050.

    供学有余力的同学练习。     

1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．

 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．

    布置作业，专题突破

    课本P119习题14．3第2题．

新学反思