14.3因式分解（通用）教学设计及教案分析

地区： 河南省 - 濮阳市 - 濮阳县

学校：濮阳县徐镇第一初级中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：

1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系。

2.了解公因式的概念，理解提公因式法。

3.会用提取公因式法分解因式。

过程与方法：

1.通过学习提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法。

2.通过本节课学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

情感与态度

1．通过探究利用提公因式分解时的注意事项，让学生获得成功的体验，建立自信心。

2.在学习本节课知识的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

1.教学对象中学八年学生，年龄14岁左右，性格活泼开朗，乐于探究。

2.大部分学生的逆向思维能力较差, 了解因式分解的意义会有一定困难,所以要结合因式分解与乘法的关系说明它的含义,这对学生逆向思维能力的提高也是大有益处的

1.会用提取公因式法分解因式。

2.因式分解的意义、如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。

出示计算下列各式:
x(x+1)=            ；
(x+1)(x－1)=         学生独立运算，得出正确答案。

师：现在老帅把它们反过来，你会算吗？

讨论:    630能被哪些数整除?
学生很容易得出结论。从而引出因式分解的定义。（板书：14·3因式分解）

通过观察上述题变形的过程，进而提问：分解因式和整式乘法有何联系？

学生思考后回答，教师给予点评。

学生思考后回答，教师给予点评。

下列从左到右的变形，哪些是因式分解？

(1) (x+2)(x－2) =x2－4

(2) x2－4= (x+2)(x－2)

(3) x2－4+3x= (x+2)(x－2) +3x

师：让我们回过头来重新观察一下这5个因式分解题。（多媒体呈现5个题的因式分解）。你能否归纳一下：哪些题的变形方法是一样的？

学生思考后回答。找出以下三个分解因式是相同的变形。

得出提公因式法和公因式的概念。

练习：说出下列多项式各项的公因式：

(1)ma + mb ；

(2)4kx－ 8ky ；

(3)5y3+20y2 ；

(4)a2b－2ab2+ab 

通过练习使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，强化因式分解的概念。

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式。

师生先共同分析得出公因式是什么。

教师板书解题过程。

例2    把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.

分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.

解:2a(b+c) – 3(b+c)

=(b+c)(2a-3).

解答下列各题，并小组讨论每个题中分解因式时应注意的事项

变式训练：

例3

学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得。

通过例题教学，让学生一方面学会用新知识，另一方面注意分解因式中的细节。

总结：

（1）提取公因式时，要先看数字找最大公约数（各项有“公”先提“公”），再找公共的字母，最后再看次数。从而确定公因式。

（2）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。（各项有负常提负）

（3）“全家都提走，留1把家守。”

（4）“括号里面分到底”

 1、把下列各式分解因式：

①3mx-6my 

   ②x2y+xy2

   ③12a2b3－8a3b2－16ab4

1.因式分解：

24x3y－18x2y ；   

7ma+14ma2 ；

(3)－16x4+32x3－56x2 ；

2.把下列各式分解因
8m2n+2mn;          (2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y);    (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).

(4)－ 7ab－14abx+49aby ；

.1.20042+2004能被2005整除吗?

2、先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3

能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

1.举一个例子说说什么是因式分解。

2.什么是多项式的公因式?确定公因式应该从哪几个方面进行考虑？

3.说说提公因式的一般步骤？

（1.确定提取的公因式。2.用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式。3.把多项式写成这两个因式的积的形式。）

14.3　因式分解

14.3　因式分解

出示计算下列各式:
x(x+1)=            ；
(x+1)(x－1)=         学生独立运算，得出正确答案。

师：现在老帅把它们反过来，你会算吗？

讨论:    630能被哪些数整除?
学生很容易得出结论。从而引出因式分解的定义。（板书：14·3因式分解）

通过观察上述题变形的过程，进而提问：分解因式和整式乘法有何联系？

学生思考后回答，教师给予点评。

学生思考后回答，教师给予点评。

下列从左到右的变形，哪些是因式分解？

(1) (x+2)(x－2) =x2－4

(2) x2－4= (x+2)(x－2)

(3) x2－4+3x= (x+2)(x－2) +3x

师：让我们回过头来重新观察一下这5个因式分解题。（多媒体呈现5个题的因式分解）。你能否归纳一下：哪些题的变形方法是一样的？

学生思考后回答。找出以下三个分解因式是相同的变形。

得出提公因式法和公因式的概念。

练习：说出下列多项式各项的公因式：

(1)ma + mb ；

(2)4kx－ 8ky ；

(3)5y3+20y2 ；

(4)a2b－2ab2+ab 

通过练习使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，强化因式分解的概念。

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式。

师生先共同分析得出公因式是什么。

教师板书解题过程。

例2    把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.

分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.

解:2a(b+c) – 3(b+c)

=(b+c)(2a-3).

解答下列各题，并小组讨论每个题中分解因式时应注意的事项

变式训练：

例3

学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得。

通过例题教学，让学生一方面学会用新知识，另一方面注意分解因式中的细节。

总结：

（1）提取公因式时，要先看数字找最大公约数（各项有“公”先提“公”），再找公共的字母，最后再看次数。从而确定公因式。

（2）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。（各项有负常提负）

（3）“全家都提走，留1把家守。”

（4）“括号里面分到底”

 1、把下列各式分解因式：

①3mx-6my 

   ②x2y+xy2

   ③12a2b3－8a3b2－16ab4

1.因式分解：

24x3y－18x2y ；   

7ma+14ma2 ；

(3)－16x4+32x3－56x2 ；

2.把下列各式分解因
8m2n+2mn;          (2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y);    (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).

(4)－ 7ab－14abx+49aby ；

.1.20042+2004能被2005整除吗?

2、先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3

能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

1.举一个例子说说什么是因式分解。

2.什么是多项式的公因式?确定公因式应该从哪几个方面进行考虑？

3.说说提公因式的一般步骤？

（1.确定提取的公因式。2.用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式。3.把多项式写成这两个因式的积的形式。）

• 优点:

  小组合作运用到位，给学生充分的自学时间，做到学生是学习的主人。

• 缺点:

  无

• 优点:

  目标明确，解析过程清晰易懂，师生互动较多，课堂气分活跃。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师的应变和调控课堂能力强，教学效果：达到预定的教学目标，教学效果好。学生思维活跃，信息交流畅通;学生会学，课堂气氛好。使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感态度和价值观的和谐发展，培养学生的实践能力与创新意识。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学民主，师生关系平等和谐，尊重学生，对学生有耐心。教师的应变和调控课堂能力强，教学效果：达到预定的教学目标，教学效果好。学生思维活跃，信息交流畅通;学生会学，课堂气氛好。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教态亲切仪表端庄举止自然。教学民主，师生关系平等和谐，尊重学生，对学生有耐心。教师的应变和调控课堂能力强，教学效果：达到预定的教学目标，教学效果好。学生思维活跃，信息交流畅通;学生会学，课堂气氛好。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师准确的把握了设疑的方向，调动了学生学习的兴趣，使学生进入积极的的思维状态。并不断鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。

• 缺点:

  无

• 优点:

  能激起学生兴趣，教学环节设计巧妙，做到了教师只是引导者，能够用一些激励性的语言鼓励学生。

• 缺点:

  无

• 优点:

  引发学生思维， 促进师生互动，课堂气氛活跃;引导学生归纳总结，体现教师主导，学生 主体地位，培养学生分析例子，解决问题的能力，较好体现新课程的“三 维目标”;

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师讲课思路清晰，课堂气氛活跃，是一节很成功的优质课。

• 缺点:

  无

• 优点:

  整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。学生的课堂习惯非常好，每个孩子都能积极参与其中。课堂效果好。

• 缺点:

  无

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