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解开斌
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甘肃省-金昌市-金川区 县级优课]
地区： 甘肃省 - 金昌市 - 金川区 学校：金川区双湾中学 共3课时22.3 实际问题与二次函数 初中数学 人教2011课标版 1教学目标 2学情分析本节课是实际问题与二次函数的第二课时,是在第一节课的基础上继续学习的用二次函数知识解决实际问题.本节课将学习用二次函数解决抛物线形实际问题.需要学生首先建立恰当的平面直角坐标系,在将题目条件转化为特定坐标系中的点的坐标,从而求出函数关系式,解决实际问题.对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力. 3重点难点 4教学过程 4.1 第二学时 评论(0) 教学目标1．能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并能建立直角坐标系运用二次函数的知识解决与桥洞水面宽度有关的类似问题. 2．经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 3．培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. 评论(0) 学时重点建立直角坐标系运用二次函数的知识解决与桥洞水面宽度有关的类似问题. 评论(0) 学时难点实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立。 教学活动 活动1【讲授】22.3实际问题与二次函数（2）一、情境引入： 问题情境：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门? 二、展示学习目标 三、探究新知： 例1:图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 想一想：怎样把这个问题转化为一道二次函数问题呢？抛物线形拱桥和二次函数怎样联系起来呢？ 提示：1.我们是用什么工具研究函数图像的？怎样建立直角坐标系？ 2.根据已知的条件可以在图象上得出什么？ 3.能否求出函数解析式？ 4.求出哪些点的坐标就可以得出水位下降后的水面宽度？ 分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少。 教师板书以抛物线顶点为原点建立直角坐标系的解答过程。 学生另选一种方法独立解答 想一想：我们解决类似的问题一般可分为那几个步骤？ 【归纳】(1)恰当地建立直角坐标系，已知条件转化为点的坐标； (2)合理地设出所求函数关系式，代入已知点的坐标，求出关系式； (3)利用关系式求解问题． （二）问题解决 1、问题情境：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门? 分析:汽车在通过大门时占用的宽度应该是2.4米,居中行驶时在大门对称轴两侧的宽度各是1.2米,因此只要求出此处大门的高度就可以判断汽车能否通过. 四、目标达成反馈 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-1/25x^2，当水位在AB位置时，水面宽度AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A 5米 B 6米 C 8米 D 9米 2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示. （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 五、课堂小结 这节课你学到了什么？ 本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法来解决，学会“转化”思想． 用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么? (1)恰当地建立直角坐标系，已知条件转化为点的坐标； (2)合理地设出所求函数关系式，,代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (3)利用关系式求解问题． 六、作业 1.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，则厂门的高为多少？ 2.完成练习册本节练习第1-7题，第8题选做. 4.2 第一学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动 4.3 第三学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动22.3 实际问题与二次函数 课时设计 课堂实录22.3 实际问题与二次函数 1第二学时 教学目标1．能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并能建立直角坐标系运用二次函数的知识解决与桥洞水面宽度有关的类似问题. 2．经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 3．培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. 学时重点建立直角坐标系运用二次函数的知识解决与桥洞水面宽度有关的类似问题. 学时难点实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立。 教学活动 活动1【讲授】22.3实际问题与二次函数（2）一、情境引入： 问题情境：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门? 二、展示学习目标 三、探究新知： 例1:图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 想一想：怎样把这个问题转化为一道二次函数问题呢？抛物线形拱桥和二次函数怎样联系起来呢？ 提示：1.我们是用什么工具研究函数图像的？怎样建立直角坐标系？ 2.根据已知的条件可以在图象上得出什么？ 3.能否求出函数解析式？ 4.求出哪些点的坐标就可以得出水位下降后的水面宽度？ 分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少。 教师板书以抛物线顶点为原点建立直角坐标系的解答过程。 学生另选一种方法独立解答 想一想：我们解决类似的问题一般可分为那几个步骤？ 【归纳】(1)恰当地建立直角坐标系，已知条件转化为点的坐标； (2)合理地设出所求函数关系式，代入已知点的坐标，求出关系式； (3)利用关系式求解问题． （二）问题解决 1、问题情境：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门? 分析:汽车在通过大门时占用的宽度应该是2.4米,居中行驶时在大门对称轴两侧的宽度各是1.2米,因此只要求出此处大门的高度就可以判断汽车能否通过. 四、目标达成反馈 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-1/25x^2，当水位在AB位置时，水面宽度AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A 5米 B 6米 C 8米 D 9米 2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示. （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 五、课堂小结 这节课你学到了什么？ 本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法来解决，学会“转化”思想． 用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么? (1)恰当地建立直角坐标系，已知条件转化为点的坐标； (2)合理地设出所求函数关系式，,代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (3)利用关系式求解问题． 六、作业 1.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，则厂门的高为多少？ 2.完成练习册本节练习第1-7题，第8题选做. Tags：22.3,实际问题,二次,函数,通用
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