22.3实际问题与二次函数（通用）教学设计第二课时

地区： 贵州省 - 黔西南 - 兴义市

学校：兴义市第七中学

22.3 实际问题与二次函数 初中数学       人教2011课标版

一、复习旧知  导入新课
   1．若二次函数y＝(m＋1)x²＋m²－2m－3的图象经过原点，则m＝______。
    2．函数y＝3x²与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
    3．抛物线y＝－13(x－1)²＋2可以由抛物线y＝－13x²向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
    4．用配方法把y＝－12x²＋x－52化为y＝a(x－h)²＋k的形式为y＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。

二次函数解析式常用的有三种形式： 
(1)一般式：y＝ax²＋bx＋c  (a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x－h)²＋k  (a≠0)  
 (3)两根式：y＝a(x－x₁)(x－x₂)  (a≠0) 

2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为             如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。

二、学习新知

 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形 花设花圃的宽AB为x米，面积为S平米.

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积. 

2、如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，

点P从点A开始沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm／s的速度移动，如果P，Q分别，从A，B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？

3、Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与AC相交于点D.

(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；

(2)当AP的长为何值时，

           S△PCQ= S△ABC 

4、抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x₁，0）  B（x₁x₂，0）（x₁< x₂）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6.

（1）求点A和B的坐标

（2）求此抛物线的解析式

（3）设M（x，y）（其中0<x<3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。

.  三、小结：　 
1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?
2．谈谈你的收获和体会。

22.3 实际问题与二次函数

22.3 实际问题与二次函数

一、复习旧知  导入新课
   1．若二次函数y＝(m＋1)x²＋m²－2m－3的图象经过原点，则m＝______。
    2．函数y＝3x²与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
    3．抛物线y＝－13(x－1)²＋2可以由抛物线y＝－13x²向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
    4．用配方法把y＝－12x²＋x－52化为y＝a(x－h)²＋k的形式为y＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。

二次函数解析式常用的有三种形式： 
(1)一般式：y＝ax²＋bx＋c  (a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x－h)²＋k  (a≠0)  
 (3)两根式：y＝a(x－x₁)(x－x₂)  (a≠0) 

2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为             如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。

二、学习新知

 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形 花设花圃的宽AB为x米，面积为S平米.

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积. 

2、如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，

点P从点A开始沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm／s的速度移动，如果P，Q分别，从A，B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？

3、Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与AC相交于点D.

(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；

(2)当AP的长为何值时，

           S△PCQ= S△ABC 

4、抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x₁，0）  B（x₁x₂，0）（x₁< x₂）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6.

（1）求点A和B的坐标

（2）求此抛物线的解析式

（3）设M（x，y）（其中0<x<3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。

.  三、小结：　 
1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?
2．谈谈你的收获和体会。