22.1 二次函数的图象和性质优质课教案设计

日期:2015-11-24 09:05 阅读:

房黄恩

地区：甘肃省 - 甘　南 - 舟曲县

学校：舟曲县藏族中学

共1课时

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2重点难点

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】函数y＝ax2＋bx＋c的图象

（一）情景创设

由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

过渡：不画出图象，你能直接说出函数y＝－2(1)x2＋x－2(5)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数y＝－2(1)x2＋x－2(5)的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

（二）实践与探素

例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．

解：

= -2（x-1）2+8

因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．

由对称性列表：(略)

因此，抛物线开口31;31; ，对称轴是直线，顶点坐标为（ , ）．

回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．

探索对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？

请你完成填空：对称轴，顶点坐标( , )．

(三)例题讲解

例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．

分析顶点在坐标轴上有两种可能：

（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；

（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．

例3．求下列函数的最大值或最小值．

（1）；

（2）．

（四）巩固练习

1．（1）二次函数的对称轴是．

（2）二次函数的图象的顶点是，当x _______ 时，y随x的增大而减小．

（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则 = ．

2．抛物线的顶点是，则a、c的值是多少？

3．当时，求抛物线的顶点所在的象限．

4. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．

5.求下列函数的最大值或最小值：

（1） y＝x2－3x＋4；　　　

（2） y＝1－2x－x2；

（3） y＝；　

（4） y＝100－5x2；

（5） y＝－6x2＋12x；　　　

（6） y＝－ x 2－4x＋1．

（五）布置作业：

1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝2(1)x2－4x＋3

2.求下列函数的最大值或最小值。

(1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋4(1)

(3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x

3．填空：

(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；

(2)抛物线y＝2x2－2x－2(5)的开口_______，对称轴是_______；

(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；

(4)抛物线y＝－2(1)x2＋2x＋4的对称轴是_______；

(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

4．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

5．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。

（六）教学反思（教师个人总结）

22.1　二次函数的图象和性质

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