14.3因式分解（通用）优秀教案设计

地区： 江苏省 - 南通市 - 通州市

学校：南通市通州区金沙中学

14.3 因式分解 初中数学       人教2011课标版

1. 掌握用平方差公式、完全平方公式分解因式的方法，能较熟练应用公式分解因式；

2. 经历探究用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性；

3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

在学习了用提公因式分解因式的方法，进一步学习用公式分法解因式

重点：掌握可用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式的特点，会用平方差公式和完全平方公式分解因式；

难点：熟练运用公式法分解因式

1. 掌握用平方差公式分解因式的方法，能较熟练应用平方差公式分解因式； 2. 经历探究用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性； 3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

掌握可用平方差公式分解因式的多项式的特点，会用平方差公式分解因式；

熟练运用平方差公式法分解因式

问题1：把下列各式分解因式：

1. ax+ay=

2.3mx-6my =

3. 2a(m+n)-3(m+n)=

思考： 1.上述变形的过程叫什么？ 2.上述变形的方法叫什么？ 3.上述变形的依据是什么？

问题2：一块长方形土地的面积为16x²-25y² ，宽为4x-5y , 则这个长方形的长为多少，周长为多少？

思考： 1.求长方形的长要做什么运算？ 2.学过这个运算吗？ 3.你有解决的思路吗？

问题3：多项式a² -b²有什么特点？你能将它分解因式吗？

思考：

1.这个多项式从整体看是什么样的形式？

2.要把它变成什么样的形式？

3.你联想到前面学过的什么公式？

引出课题：平方差公式

         字母表示：

文字叙述：

辨一辨：用于整式乘法的平方差公式和用于因式分解的平方差公式有什么异同？

问题4：平方差公式有什么特点？

思考：

1.从项数上看：

2.从符号上看：

3.各项从形式上看：

试一试：

你能说出下列多项式因式分解的结果吗？

（1） x²-y²；    （2）x²-2² ；

（3）x²-4 ；     （4）x²-4y²

~例1 .分解因式：

(1) 4x²-9； (2) 25a²-(b+c)²； (3) (x+m)²-(x+n)².

思考： 1.能用平方差公式法分解因式吗？ 2.可以写成哪两个数(或式)的积? 3.运算过程中要注意什么？

例2. 分解因式：

(1)x⁴-y⁴ ； 变式：x⁴-16

(2) a³b-ab

思考： 1.到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？ 2.通过以上两例，你认为因式分解的步骤是什么？ 3.因式分解时需要注意什么？

思考：

1.本节课我们研究了什么问题？

2.你学到了什么？

3.有什么样的收获？

~1.将下列各式进行因式分解:

（1）a²-4b² ； （2） 36-x²； （3）m²-9n² ;（4）-x²+49y² ;

（5）a⁴-1 ； （6）x²-(y+z)² ； （7） xy³+xy³;（8）-5a3b+20ab³ .

※2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.

1. 掌握用完全平方公式分解因式的方法，能较熟练应用完全平方公式分解因式；

2. 经历探究用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性；

3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

掌握可用完全平方公式分解因式的多项式的特点，会用完全平方公式分解因式；

熟练运用完全平方公式法分解因式

1、因式分解的定义是什么？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、我们学习了哪些分解因式的方法？ 提公因式法 平方差公式分解因式法

~练习： 你能把下列各式分解因式吗？你用的是什么方法？

x²+x，a²-16，x²y-4y

你能将多项式a²+2ab+b² 与a²－2ab+b²分解因式吗？这两个多项式有什么特点？

 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

 形如a²±2ab+b²的式子叫做完全平方式。

完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个正的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）

1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？

(1) a²－4a+4，(2) 1+4a²，(3) 4b²+4b－1，(4) a² +ab+b²

2、已知多项式 a²－ka +9 是完全平方式， 则k=_______.

例1 分解因式： (1) 16x²+24x+9

 (2) (a+b)²－12(a+b)+36

练习

分解因式： (1) x²－12x+36 (2) a²b²+2ab+1 (3) a²+2a(b+c)+(b+c)² (4) (m+n)²－4m(m+n)+4m²

例2 分解因式:

(1) 3ax^2\+6axy+3ay²         (2) –x²+4xy–4y²

你能总结因式分解的一般步骤吗？

归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 运用公式（可以的话）； （3） 检查每个整式是否分解到不能再分解； （即除了1和其本身外，不能再分解出其他因式）

（1）若2a+b=4，则4a^2\+4ab+b²的值是______.

（2）用简便方法计算：99²+198+1=______.

（3）分解因式：

①a⁴ – 2a² +1   ②(x²+6x+9)(x²-9)

1、这节课你学到了什么？

2、因式分解的一般步骤是什么？

14.3 因式分解

14.3 因式分解

1. 掌握用平方差公式分解因式的方法，能较熟练应用平方差公式分解因式； 2. 经历探究用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性； 3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

掌握可用平方差公式分解因式的多项式的特点，会用平方差公式分解因式；

熟练运用平方差公式法分解因式

问题1：把下列各式分解因式：

1. ax+ay=

2.3mx-6my =

3. 2a(m+n)-3(m+n)=

思考： 1.上述变形的过程叫什么？ 2.上述变形的方法叫什么？ 3.上述变形的依据是什么？

问题2：一块长方形土地的面积为16x²-25y² ，宽为4x-5y , 则这个长方形的长为多少，周长为多少？

思考： 1.求长方形的长要做什么运算？ 2.学过这个运算吗？ 3.你有解决的思路吗？

问题3：多项式a² -b²有什么特点？你能将它分解因式吗？

思考：

1.这个多项式从整体看是什么样的形式？

2.要把它变成什么样的形式？

3.你联想到前面学过的什么公式？

引出课题：平方差公式

         字母表示：

文字叙述：

辨一辨：用于整式乘法的平方差公式和用于因式分解的平方差公式有什么异同？

问题4：平方差公式有什么特点？

思考：

1.从项数上看：

2.从符号上看：

3.各项从形式上看：

试一试：

你能说出下列多项式因式分解的结果吗？

（1） x²-y²；    （2）x²-2² ；

（3）x²-4 ；     （4）x²-4y²

~例1 .分解因式：

(1) 4x²-9； (2) 25a²-(b+c)²； (3) (x+m)²-(x+n)².

思考： 1.能用平方差公式法分解因式吗？ 2.可以写成哪两个数(或式)的积? 3.运算过程中要注意什么？

例2. 分解因式：

(1)x⁴-y⁴ ； 变式：x⁴-16

(2) a³b-ab

思考： 1.到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？ 2.通过以上两例，你认为因式分解的步骤是什么？ 3.因式分解时需要注意什么？

思考：

1.本节课我们研究了什么问题？

2.你学到了什么？

3.有什么样的收获？

~1.将下列各式进行因式分解:

（1）a²-4b² ； （2） 36-x²； （3）m²-9n² ;（4）-x²+49y² ;

（5）a⁴-1 ； （6）x²-(y+z)² ； （7） xy³+xy³;（8）-5a3b+20ab³ .

※2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.