14.3因式分解（通用）特级教师教学实录

地区： 江苏省 - 南通市 - 通州市

学校：南通市通州区金沙中学

14.3 因式分解 初中数学       人教2011课标版

1. 掌握用平方差公式分解因式的方法，能较熟练应用平方差公式分解因式；

2. 经历探究用平方差公式进行因式分解的过程，发展逆向思维；

3. 培养良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值

本课是因式分解的第二课时，学生对什么叫做因式分解已有所了解，而且在整式的乘法中，已学过正向运用平方差公式。

重点：掌握可用平方差公式分解因式的多项式的特点，会用平方差公式分解因式
难点：熟练运用平方差公式分解因式

问题1：把下列各式分解因式：

1.  ax+ay            2.  3mx+6my              3.2a(m+n)-3(m+n)  

思考：

1.上述变形的过程叫什么？                  ；

2.上述变形的方法叫什么？                 ；

3.上述变形的依据是什么？                                       .

问题2：如图，一块长方形土地的面积为 ，宽为 , 则这个长方形的长为                          ，周长为           .

思考：

1.求这个长方形的长要做什么运算？列式为：                                      .

2.学过这个运算吗？          .

3.你有解决的思路吗？                                                         .

问题3：多项式 有什么特点？你能将它分解因式吗？

思考：

1.这个多项式从整体看是什么样的形式？                  ；

2.要把它变成什么样的形式？                            ；

3.你联想到前面学过的什么公式？                        .

引出课题：平方差公式：

字母表示：                                                                ；

文字叙述：                                                               

辨一辨：用于整式乘法的平方差公式和用于因式分解的平方差公式有什么异同？

                                                                              .

问题4：平方差公式有什么特点？

1.从项数上看：                       ；

2.从符号上看：                       ；

3.各项从形式上看：                   

试一试：你能说出下列多项式因式分解的结果吗？                    .

(1)x²−y²  (2)x²−2²   (3)x²−4 (4)x²−4y² ​

例1.分解因式：

(1)4x²−9 (2)25a²−(b+c)² (3)(x+m)²−(x−n)² 

思考：

1.能用平方差公式法分解因式吗？                       ；

2.各项可以写成哪两个数(或式)的平方?                                           ；

3.运算过程中要注意什么？                                                .

例2. 分解因式：

(1)x⁴−y⁴   变式：x⁴−16 (2)a³b−ab 

思考：.

1.到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？                                 ；

2.通过以上两例，你认为因式分解的步骤是什么？                                   ；

3.因式分解时需要注意什么？                                       .

1.本节课我们研究了什么问题？                                ；

2.你学到了什么？                                            ；

3.有什么样的收获？                                                            .

1.将下列各式进行因式分解:

（1）a²−4b² （2）−x²+49y² （3）x²−(y+z)² （4）x³y−yx³ 

2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.

14.3 因式分解

14.3 因式分解

问题1：把下列各式分解因式：

1.  ax+ay            2.  3mx+6my              3.2a(m+n)-3(m+n)  

思考：

1.上述变形的过程叫什么？                  ；

2.上述变形的方法叫什么？                 ；

3.上述变形的依据是什么？                                       .

问题2：如图，一块长方形土地的面积为 ，宽为 , 则这个长方形的长为                          ，周长为           .

思考：

1.求这个长方形的长要做什么运算？列式为：                                      .

2.学过这个运算吗？          .

3.你有解决的思路吗？                                                         .

问题3：多项式 有什么特点？你能将它分解因式吗？

思考：

1.这个多项式从整体看是什么样的形式？                  ；

2.要把它变成什么样的形式？                            ；

3.你联想到前面学过的什么公式？                        .

引出课题：平方差公式：

字母表示：                                                                ；

文字叙述：                                                               

辨一辨：用于整式乘法的平方差公式和用于因式分解的平方差公式有什么异同？

                                                                              .

问题4：平方差公式有什么特点？

1.从项数上看：                       ；

2.从符号上看：                       ；

3.各项从形式上看：                   

试一试：你能说出下列多项式因式分解的结果吗？                    .

(1)x²−y²  (2)x²−2²   (3)x²−4 (4)x²−4y² ​

例1.分解因式：

(1)4x²−9 (2)25a²−(b+c)² (3)(x+m)²−(x−n)² 

思考：

1.能用平方差公式法分解因式吗？                       ；

2.各项可以写成哪两个数(或式)的平方?                                           ；

3.运算过程中要注意什么？                                                .

例2. 分解因式：

(1)x⁴−y⁴   变式：x⁴−16 (2)a³b−ab 

思考：.

1.到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？                                 ；

2.通过以上两例，你认为因式分解的步骤是什么？                                   ；

3.因式分解时需要注意什么？                                       .

1.本节课我们研究了什么问题？                                ；

2.你学到了什么？                                            ；

3.有什么样的收获？                                                            .

1.将下列各式进行因式分解:

（1）a²−4b² （2）−x²+49y² （3）x²−(y+z)² （4）x³y−yx³ 

2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.