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黄子玲
地区： 广东省 - 中山市 - 学校：中山市板芙镇第一中学 共1课时22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1. 明确待定系数法求函数关系式的4个基本步骤． 2. 会利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次函数解析式． 3.理解二次函数解析式与图像之间的关系，进一步领会数形结合思想。 2学情分析学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系.本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系.这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题. 3重点难点重点：会利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次函数解析式． 难点：理解二次函数解析式与图像之间的关系，进一步领会数形结合思想。 4教学过程 4.1 第五学时 教学活动 活动1【导入】用待定系数法求二次函数的解析式1、反比例函数 ，当x=2时，y=-2，则函数解析式为： 2、一次函数 经过点（1，2）和点（-1，4）则一次函数的解析式是 ． 二次函数的基本形式： 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式： 易知顶点坐标为 活动2【讲授】探究新知我们知道，已知反比例函数图象上的一个点的坐标，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式．对于二次函数，探究下面的问题： （1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10）， （1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式． 例1 二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求出这个二次函数的解析式． 分析： 结合一般式 来看，需求出a、b、c三个未知数，那么我们就要建立关于a、b、c的三条方程，组成一个三元一次方程组，怎样才能正确得到这个方程组呢？把已知的三个点分别代入二次函数的一般形式． 我们知道，已知反比例函数图象上的一个点的坐标，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式．对于二次函数，探究下面的问题： （1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10）， （1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式． 例1 二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求出这个二次函数的解析式． 分析： 结合一般式 来看，需求出a、b、c三个未知数，那么我们就要建立关于a、b、c的三条方程，组成一个三元一次方程组，怎样才能正确得到这个方程组呢？把已知的三个点分别代入二次函数的一般形式． 解： 设所求二次函数的解析式为 ……..设 把（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入上式得 a=2 ……列 解得 b=-3 …… 解 c=5 二次函数的基本形式除了一般式以外，还有顶点式！那在什么情况下设顶点式解题会更合适呢？请看例2。 例2 如右下图所示，请求出图中抛物线的解析式． 解： 如图所示，抛物线的顶点坐标为（1，-3） ∴可设抛物线的解析式为： …….设 抛物线与y轴交于点（0，1） ……列 解得 …….解 所求抛物线的解析式是 ……写 用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤： （1）设：根据条件，可设为下列形式： ① （已知3个点时） ② （已知顶点和另外1个点时） 注意：点的坐标可能在图像上给出。如：例2 （2）列：把点的坐标代入所设解析式，得到方程（组）； （3）解：解方程（组），求出待定系数的值； （4）写：写出表达式．
活动3【练习】三、知识应用 练习一 一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1）， （1，9）三点，求这个二次函数的解析式． 练习二 已知抛物线的顶点坐标是（-1，3），且经过点（2，12），求二次函数的关系式． 活动4【作业】作业课本 P42 10 11 22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录22.1 二次函数的图象和性质 1第五学时 教学活动 活动1【导入】用待定系数法求二次函数的解析式1、反比例函数 ，当x=2时，y=-2，则函数解析式为： 2、一次函数 经过点（1，2）和点（-1，4）则一次函数的解析式是 ． 二次函数的基本形式： 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式： 易知顶点坐标为 活动2【讲授】探究新知我们知道，已知反比例函数图象上的一个点的坐标，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式．对于二次函数，探究下面的问题： （1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10）， （1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式． 例1 二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求出这个二次函数的解析式． 分析： 结合一般式 来看，需求出a、b、c三个未知数，那么我们就要建立关于a、b、c的三条方程，组成一个三元一次方程组，怎样才能正确得到这个方程组呢？把已知的三个点分别代入二次函数的一般形式． 我们知道，已知反比例函数图象上的一个点的坐标，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式．对于二次函数，探究下面的问题： （1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10）， （1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式． 例1 二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求出这个二次函数的解析式． 分析： 结合一般式 来看，需求出a、b、c三个未知数，那么我们就要建立关于a、b、c的三条方程，组成一个三元一次方程组，怎样才能正确得到这个方程组呢？把已知的三个点分别代入二次函数的一般形式． 解： 设所求二次函数的解析式为 ……..设 把（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入上式得 a=2 ……列 解得 b=-3 …… 解 c=5 二次函数的基本形式除了一般式以外，还有顶点式！那在什么情况下设顶点式解题会更合适呢？请看例2。 例2 如右下图所示，请求出图中抛物线的解析式． 解： 如图所示，抛物线的顶点坐标为（1，-3） ∴可设抛物线的解析式为： …….设 抛物线与y轴交于点（0，1） ……列 解得 …….解 所求抛物线的解析式是 ……写 用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤： （1）设：根据条件，可设为下列形式： ① （已知3个点时） ② （已知顶点和另外1个点时） 注意：点的坐标可能在图像上给出。如：例2 （2）列：把点的坐标代入所设解析式，得到方程（组）； （3）解：解方程（组），求出待定系数的值； （4）写：写出表达式．
活动3【练习】三、知识应用 练习一 一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1）， （1，9）三点，求这个二次函数的解析式． 练习二 已知抛物线的顶点坐标是（-1，3），且经过点（2，12），求二次函数的关系式． 活动4【作业】作业课本 P42 10 11 Tags：22.1,二次,函数,图象,性质
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