14.3因式分解（通用）优质课一等奖

地区： 北京市 - 北京市 - 朝阳区

学校：北京市八里庄第三中学

14.3 因式分解 初中数学       人教2011课标版

了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系

 2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是

正整数）

3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想

4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力，帮助学生树立自信心，体验成功的喜悦。

知识背景：学生已经学习了因式分解的概念和因式分解的方法，为因式分解复习的学习奠定了基础。

能力背景：按新课程的精神，教师不断交给一些学生探索问题和合作交流的方法，对因式分解的复习有一定的帮助，但还可能有困难。

教学重点：会用提公因式法、公式法进行因式分解。   
教学难点：较复杂的用提取公因式法解决的因式分解问题 及首项是“负”的因式分解问题

1、 基础知识复习 

（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 ________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.注意分到不能分解为止

（1）从左到右的变形，是因式分解的为 （  ），正确的因式分解的是（   ）

（1）

(2)

 (3) m2- n2 =(m + n)(m - n)  

(4)a2b - b3 = b(a2 - b2)

（2）因式分解的方法：

①提公因式法  ma + mb + mc = _________ 

练习二：1找出下列各多项式中各项的相同因式：

  （1）2ab2+4abc

(2)-m2n3 – 3n2m3

(3)2x(x+y)+6x2(x+y)2

2选择题用提公因式法分解因式，下列式子正确的是（      ）

(A)3x2-6xy+x=x(3x-6y)           

  （B） 2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy）

  （C）-36n4-18n3+9n2= -9n2（4n2+2n-1）

小结：1、首项有“负”先提“负”，各项有公先提公，

       2、公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。 

       3、某项提出莫漏“1”，括号里面分到底。

② 运用公式法：

平方差公式 a2 – b2 =  

小结： 因式分解时，平方差公式中的a、b可以是数字、单独字母、单项式或多项式。

@完全平方公式：a2±2ab+b2 =  

练习三：判断下列各式是否正确

1、x2- 2x - 1 =（x–1）2

2、4x2- 6xy+9y2 =（2x – 3y）2

3、(m + n)2- 6(m+n) + 9 =（m+n–3）2

4、x3- 2 x2 + x = x(x–1）2

5、分解因式: 16x2- 8xy + y2

小结：运用完全平方公式因式分解题时，首先要有两个完全平方项，这两项必修是同号的形式，是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.

（4）通过复习归纳因式分解的一般步骤:

解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式；是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.

练习四：分解因式：

(1) 2am(x+y)-6ab(x+y) 

 (2)(2014北京中考）   ax4–9ay2   

(3)（2013海淀一模）

二：探索与创新

例1：若9x2+kxy+4y2是完全平方式，则k=

练习：若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=

三：因式分解的应用

例2：已知：a – b = 5 ,ab = 3 ,

求代数式 a3b - 2 a2 b2 + ab3的值

大显身手：

1、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3（ ）

  A -1  B 1  C -5 D 5

2.(2011枣庄)   若m2 - n2 = 6 ,

且m – n = 2 , 则 m + n =

3.已知： a2 + 2 a b + b2 = 0,

求代数式a(a + 4b) – ( a + 2b)( a-2b)的值

课堂小结

1、因式分解时应注意的问题

各项有“公”先提“公”，

首项有负常提负，

某项提出莫漏“1”,

括号里面分到“底”。

2、因式分解有关的思想方法

课堂检测：

1将下列各式因式分解

(1)  m2  – 4 = _________

(2)(04北京中考） ax4–9ay2 =______

(3) 2x2 - 16x + 32

2、已知，实数a、b满足ab=1, a+b=2, 求代数式 a2b+ab2的值

板书设计           标题

1、定义     例1       例2

2、方法

（1）提

（2）公式法          

14.3 因式分解

14.3 因式分解

1、 基础知识复习 

（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 ________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.注意分到不能分解为止

（1）从左到右的变形，是因式分解的为 （  ），正确的因式分解的是（   ）

（1）

(2)

 (3) m2- n2 =(m + n)(m - n)  

(4)a2b - b3 = b(a2 - b2)

（2）因式分解的方法：

①提公因式法  ma + mb + mc = _________ 

练习二：1找出下列各多项式中各项的相同因式：

  （1）2ab2+4abc

(2)-m2n3 – 3n2m3

(3)2x(x+y)+6x2(x+y)2

2选择题用提公因式法分解因式，下列式子正确的是（      ）

(A)3x2-6xy+x=x(3x-6y)           

  （B） 2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy）

  （C）-36n4-18n3+9n2= -9n2（4n2+2n-1）

小结：1、首项有“负”先提“负”，各项有公先提公，

       2、公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。 

       3、某项提出莫漏“1”，括号里面分到底。

② 运用公式法：

平方差公式 a2 – b2 =  

小结： 因式分解时，平方差公式中的a、b可以是数字、单独字母、单项式或多项式。

@完全平方公式：a2±2ab+b2 =  

练习三：判断下列各式是否正确

1、x2- 2x - 1 =（x–1）2

2、4x2- 6xy+9y2 =（2x – 3y）2

3、(m + n)2- 6(m+n) + 9 =（m+n–3）2

4、x3- 2 x2 + x = x(x–1）2

5、分解因式: 16x2- 8xy + y2

小结：运用完全平方公式因式分解题时，首先要有两个完全平方项，这两项必修是同号的形式，是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.

（4）通过复习归纳因式分解的一般步骤:

解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式；是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.

练习四：分解因式：

(1) 2am(x+y)-6ab(x+y) 

 (2)(2014北京中考）   ax4–9ay2   

(3)（2013海淀一模）

二：探索与创新

例1：若9x2+kxy+4y2是完全平方式，则k=

练习：若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=

三：因式分解的应用

例2：已知：a – b = 5 ,ab = 3 ,

求代数式 a3b - 2 a2 b2 + ab3的值

大显身手：

1、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3（ ）

  A -1  B 1  C -5 D 5

2.(2011枣庄)   若m2 - n2 = 6 ,

且m – n = 2 , 则 m + n =

3.已知： a2 + 2 a b + b2 = 0,

求代数式a(a + 4b) – ( a + 2b)( a-2b)的值

课堂小结

1、因式分解时应注意的问题

各项有“公”先提“公”，

首项有负常提负，

某项提出莫漏“1”,

括号里面分到“底”。

2、因式分解有关的思想方法

课堂检测：

1将下列各式因式分解

(1)  m2  – 4 = _________

(2)(04北京中考） ax4–9ay2 =______

(3) 2x2 - 16x + 32

2、已知，实数a、b满足ab=1, a+b=2, 求代数式 a2b+ab2的值

板书设计           标题

1、定义     例1       例2

2、方法

（1）提

（2）公式法          

• 优点:

  教学设计环节设置较好

• 缺点:

  注意细节，如字母和数字不丢失

• 优点:

  符合学生实际

• 缺点:

  无

• 优点:

  可以按照三维目标叙述

• 缺点:

  情感目标和过程目标混淆